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1、在动态变化中探究围绕图形的动态变化设置探究性问题,可充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想及推理能力，是发展学生创新思维能力的重要途径．这类题目所涉情境素材丰富,探究对象多变,但呈现相对稳定的问题结构:先研究图形在某一特殊状态下的性质、形状、大小位置等，然后通过图形的动态变化形成新的问题情境，研究变化过程中或变化后结论是否仍成立？是否有新的结论？从而探究整个动态变化过程中的规律、数量关系．例1:(盐城)已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；（2）若⊙O′与⊙O相交于
2、点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论．
我选择问题，结论：．证明：解析:(1)中条件明朗,可直接从条件入手分析．此时要注意全面考虑相关条件对图形形状的影响．AB为直径可得出直角三角形;P为弧的中点可得出三角形是等腰三角形,不可只看一点,不及其余．故△PCD是等腰直角三角形;由于(1)中的相切可以看成是(2)中相交两圆在两公共点重合时的特殊情况,类比推广,可以猜想(2)中仍有类似的结论,通过画图测量的方法检验无误后,在寻求证明的方
3、法．我选择问题一：△PEF是等腰直角三角形,证明：连接PA、PB,∵AB是直径，∴∠AQB＝∠EQF＝90°,∴EF是⊙O′的直径，∴∠EPF＝90°．在△APE和△BPF中：∵PA＝PB，∠PBF＝∠PAE,∠APE=∠BPF=90°+∠EPB，∴△APE≌△BPF．∴PE=PF，∴△PEF是等腰直角三角形点评:本题先在两圆相切的特殊位置,借助“直径所对的圆周角为直角”，“等弧所对的弦相等”证明了△PCD是等腰直角三角形，然后通过动态变化，把⊙O′绕点P旋转到两圆相交位置，再探索结论．解题时,对(1)与(2)中所涉问题情境的动态联系的认识帮我们明确了证题目标．例2:（东营）半径
4、为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC∶CA=4∶3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．PABCDOQCABO（备用图）（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长．(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长．PABCDOQ解析：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=5,BC∶CA=4∶3，∴BC=4,AC=3．又∵AC·BC=AB·CD，∴CD=,PC=．在Rt△PCQ中，∠PCQ=90
5、°,∠CPQ=∠CAB，∴CQ=．∴CQ=＝．(2)当点P运动到的中点时,如图所示，过点B作BE⊥PC于点E，ABCQOEP∵P是弧AB的中点,∠PCB=45°,∴CE=BE=2．又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB=tan∠CAB=，即=BE=,从而PC=．由（1）得，CQ=．(3)因为点P在上运动过程中，在Rt△PCQ中，有CQ=．所以PC最大时，CQ取到最大值．∴当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大为．点评：在题目中给定的已知量中，有一个或几个量在某一范围内不断变化或连续地运动，需要探究在这一变化过程中，其他相关量的变化情况．解题时要切实把握几何图形在运动过
6、程中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律．新课改后,许多中考试题都以“动”的问题作为压轴题，这样的试题集众多知识于一题，并且渗透了多种数学思想．
