一类闭凸锥上投影算子的计算

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1、第30卷第5期2013年1O月沈阳航空航天大学学报JoumalofShenyaIlgAerospaceUniVersityV01．30No．50ct．2013文章编号：2095一1248(2013)05—0088一04一类闭凸锥上投影算子的计算韩宁，刘勇进，刘梅娇(沈阳航空航天大学理学院，沈阳110136)摘要：在凸优化问题的求解过程中，通常会转换为求解优化问题的KKT条件，而在求解其KKT条件时往往会涉及到某个闭凸锥上投影算子的计算。提出并详细阐述了某类凸锥上投影算子显示表达式的计算方法，数值结果表明了算法的有效性。研究结果为加权z，范数、加权z。范数上图锥投

2、影算子方向导数、广义微分的研究提供了一定的理论基础。关键词：投影算子；凸优化；上图锥；KI【T条件中图分类号：0221．2文献标志码：Adoi：10．3969氕issn．2095一1248．2013．05．018Computation0fthemetricprojectionoVeraclass0fclosedconvexconesHANNing，LIUYong-jin，LIUMei-jiao(SchoolofSdence，ShenyaIlgAemspaceU11iVersity，shenyaIlg110136)Abstract：Solutiont0conVex

3、optiIIlizationproblemsisusuallyconVertedtosolVemeKKTconditions，towhichthecomputationofthemetricprojectionsoVersomeconVexconesisoftencmcial．Thispaperproposesanalgoritllmtocomputemeexplicitfo珊ulaoftllemetricprojectionoVeraclassofclosedconVexcones．Thereportednumericalresultsshowthatoura

4、lgoritllIlliseffectiVe．111eresultsobtainedinthisp印ercanser、，easthet11eoreticfoundationtostudythedirectionalderiVatiVeandmegeneralizeddif亿rentialofthemetricprojecdonsoVermeepigraphofmeweightedZlandf。nonlls．Keywords：Projectionoperator；conVexoptilIlization；meconeofepigr印h；KKTcondition凸锥

5、上投影算子的性质在锥约束优化问题理论与算法的研究过程中起着极其重要的作用，如sun¨1运用半正定矩阵投影算子的强半光滑性研究了非线性半定优化问题的灵敏性结果，zhang，wang[23运用二阶锥投影算子的性质得到了非线性二阶锥优化问题的灵敏性结果；半定优化问题与二阶锥优化问题的增广Lagrallge方法的局部收敛率的研究也涉及到相应闭凸锥上投影算子的性质。正是基于凸锥上投影算子在锥约束优化问题研究中的重要地位，众多学者对各类闭凸集上的投影算子展开了深入的研究，并已取得一系列的研究成果∞础J。本文给出了一类闭凸锥a．L上投影算子显示解的计算方法，闭凸锥G，，'定义

6、如下：给定集合{1，2，⋯，，z}的两个互不相交的子集，。，厶，对于给定的正实数w。>O，i∈，。u厶，定义c：h为c：，^：={()，，丁)∈乡矿×乡醪：wf-1yf=丁，f∈，1；wf-1y；≤丁，f∈，2}特别地，当，。=⑦，wi=1，f∈，2时，上述定义的闭凸锥与z，、f。范数上图锥有着密切的联系。2010年，Ding，Sun，Toh¨o对2，、z。范数上图锥投影算子计算方法及其方向导数进行了研究，给出了Z。范数上图锥投影算子明晰表达式并且分情况求得收稿日期：2叭3—07一02基金项目：国家自然科学基金项目(项目编号：11001180，11371255)

7、，教育部留学归国人员科研启动基金(项目编号：JYB201302)，辽宁省高等学校杰出青年学者成长计划(项目编号：uQ2012012)作者简介：韩宁(1987一)，女，内蒙古呼伦贝尔人，在读硕士，主要研究方向：矩阵优化，E_mail：hannin扣806@126．com；刘勇进(1977一)，男，江西赣州人，教授，主要研究方向：矩阵优化，变分分析与优化，数值计算，E·mail：yjliu@sau。edu．cn。第5期韩宁，等：一类闭凸锥上投影算子的计算89其方向导数表达式；当7．=f2j时，上述定义的闭凸锥与加权f。范数上图锥密切相关，修乃华，王英楠"3于2011

8、年对加权Z。范数上图锥投