浅谈几何概型的有效性教学

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1、浅谈几何概型的有效性教学摘要：新课程教学要求教师改变以往刻板的教学模式，鼓励教师根据具体的教学情景进行创造性劳动•而儿何概型是新课程新增的内容，是概率问题中具有代表性的试验概型z—,结合笔者授课的教学反思，对几何概型的有效性教学进行一些思考。关键词：几何概型；特征；测度问题中图分类号：G633.63文献标识码：B文章编号：1672-1578(2014)01-0177-02古典概型必须具备如下两个特点：其一，所有的基本事件只有有限个；其二，每个基本事件的发生都是等可能的.所谓的有限性即要求基本事件的个数是冇限的，而在实际生活屮有些随机试验不具备有限多个样木点，但具备发生的可能性是任意的，为

2、扩人研究范围，学习儿何概型是所需的。在教学中可以举例：1升水的杯子中含有一只细菌，现从中取出10毫升的水样，由于细菌位置和取水样都是任意性的，因此取出的10毫升水含这只细菌的概率应是取出水的体积与杯子水总体积之比，此类例子在生活屮冇很多，引出几何概型的概念。1・儿何概型的概念理解几何概型的两个特征：(1)每次实验的结果有无限多个；(2)每次实验的各种结果发生是等可能的•在教学过程中，这里的〃等可能性〃教材解释为：〃对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的

3、点〃定义屮的〃该区域屮每一个点被取到的机会都一样〃即等可能性，学生对这个概念的理解常常出现错误•课木例题〃某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率•〃教材的意图是通过长度或角度來体现几何概型的求解方式•学生的思维是发散的，以下是学生可能出现的图像：常见的圆形钟；电子手表；长方形的钟表。在长方形的钟表图中，学生存在这样的认识：将其抽象成矩形，认为10点位置刚好在对角线上，如果这个人在分钟对到10点方向至12点方向能满足题意，因此用面积的比值算得到18•这种做法忽视了对等可能性的考虑•从图像看9点到10点的面积与10点到12点的面积相等，但9点

4、到10点所用的时间与10点到12点所用的时间是不等的，因此不符合等可能性.显然在教学中应该强调对等可能性的考虑。2•几何概型的测度问题设几何概型的样本空间可以表示成有度量的区域，记为Q,事件A所対应区域仍以A来表示，则定义事件A发生的概率•在教学过程中处理几何概型问题不仅要明确概念，掌握公式，更主要的是及时把问题转化为相应的儿何图形，利用图形的儿何度量来求随机事件的概率•这一点耍讣学生有足够的认识，才不到导致解题入手点出错。2.1几何概型中的角度问题。本文上面涉及的课本例题1（打开收音机听整点报时的等待时间不超过10分钟的概率），如果以图3来理解，正解应该是将问题转化为角度测量：10点到

5、12点分针走过的角度是600,分针绕钟表转一圈（用时60分钟）走过的角度是3600,因此等待报时的时间不超过10分钟的概率为例1•设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点B,求弦长AB超过半径的3倍的概率.解：设半径为R,当弦长为时所对的圆心角为1200,由对称图形得出要使弦长大于3R,则圆心角应大于1200小于2400,故所求的概率为.教学分析中要关注在圆周上取点的等可能性，从而选取几何概型解题.教学中给足学生足够的时间画图，寻找能解决问题的关键点，通过作图转化为与角度有关的几何问题.2.2儿何概型中的长度问题例2：在等腰直角AABC的斜边AB上任取一点M,求AM的长度小于AC的概

6、率.解：设AC的长度为x,由勾股定理得出AB二2x,则所求的概率为.在教学时关注题目中只涉及在AB±取一个点，属于一维问题，故转化为线段长度之比.2.3几何概型中的面积问题。几何概型的面积问题设置方向较为灵活，在教学屮应该多做引导，避免学生误以•维问题处理•教材以例题〃假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00Z间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？〃•本例在学生的认识中很可能以长度的比值来求解，教学应该重在引导学生分析题目中涉及到两个人，，因此应该引申为两个独立的变量，从而建立坐标系（二维空间），

7、利用面积求值.例3：（09?辽宁）ABCD为长方形，AB二2,BC=1,0为AB的屮点•在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到0的距离大于1的概率.解：如图，根据几何概型概率公式得概率为教学分析：对于几何概型，关键是构造随机事件对应的几何图形，点是在长方形内任意取的，在平面图形上属于面积比值问题•让学生思考如何将距离大于1转化为熟悉的知识点，引导刚好等于1的特殊情况可以用所学知识来表示，引出了圆的思维.2.4儿何概型中的体积问题