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《一道课本例题的探究性学习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、?18?2z6中学数学研究21年第101<0期/CA=1。令0,B=,0_02,A=00,c—z由余弦定，，+x,c=y+A++,A等(-2.am2丢2b理可得：B=++'(+2A)3.=+)2,・BC,?B+Ac>BC,°A・+-7卜?..>圆锥曲线的这个统一性质揭示了：只耍焦点F是弦仙的内分点，且人=II1I已知，:面A就能求出圆锥曲线过焦点的弦长1BIA.在日常教学屮，师不仅要善于悉心挖掘统一教美，更要及时地向学生展现这种统一美，学生领略止数学统一美的神奇和无穷的魅力，唤起他们数学学习兴趣.5类比美•“类比是一个伟大的弓路人"波利亚）“当
2、1（•每理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进”康徳）（•在数学解题过程中，当我们的思维遇到障碍时，运用类比推理，往往能实现知识的正向迁移，巳学将过的知识或巴掌握的解题方法迁移过来，例如：倒5已知、、均为正实数，求证：yz+>个辅助的几何图形可使无从着手的不等式的证明题豁然开朗，一个奇思妙想使百思不得其解的不等式证明得以完成，时的快兀与兴奋真是难以这形容，兴奋之余，学生也开始感受到数学的可爱.例6在直角ABAC中，c=7,oA+1则cs"2二Cs=l在三棱锥P—Bo2B；AC中，A,B,C两两互PPP相垂直，面PB,PC,P记
3、A面A面EC与面ABC所成角分析：题好像无从着本手，但我们从整体上观察结论知：三角形两边Z和大于第“三边"与其相似，而被开方式与余弦定理相类比，从而设法构造一个三角形，用几何知识证明.分别为，，，卢’由此可类比：O+o+cs,,CSc宣0'=1（者自巳证明）・读类比在数学解题中有着十分重要的作用.通过类比，引导学生推广数学命题:通过类比，探求解题途径，提高学生的实践能力和创新精神；通过类比还可以使我们从三维空间进入高维空间，从有形进入无形，从现实世界走向虚拟世界.这是何等奇妙的事情啊！以上儿点仅是数学之美的“山一角"数学本冰，身从形式到内容都充
4、满了美.数学之美是博大精深的.人的爱美天性在青少年时期表现尤为突出，数学教师应当抓住这个最佳时期,不失时机地向学生揭示数学之美，从而愉悦他们的心境，陶冶他们的情让学生进领悟数学美，A,图，ZAB=/B课本例题的探究性学习操，激发他们的兴趣，塑造他们的心灵，而欣赏数学美，创造数学美！证明：AC=作BC如取_0_O—道宁夏彭阳县第三中学（550王伯龙760）课堂上，过教师和学通生合作探究得出了题H的很多种证明方法.由题日本身的特征和证法中引起了笔者进一步探究的兴趣.，J,数学教材中，有很多?aid=nsogousnap0_10H>例题、习题都潜在着
5、进步扩展和深入探究的功能，学中应充分挖掘课教木例题、习题的潜能，以激发学生学习数学的潜力.下面是笔者对人教A版数学选修2-1圆锥曲《线与方程》一节的例题4的探究性学习过程.题目如图1过抛物线y,2=2xp>0的焦p()—DD//f}图1点F的直线交抛物线于AB两点，，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证：直线DB平行予抛物线的对称轴.由抛物线的对称性，我们可用同样的方法证明，过点B和抛物线顶点的直线交抛物?20?中学数学研究21第101年0期=1+Y9y=,—Y1譬，2结②i口2x一10合2C,）一台（+J缅=性质5已知椭圆+
6、=1口>b>0()的£402_式一(+)一(+-)丰口）为椭圆对称轴上两点，Z过点日且垂直有譬，，=譬2=),O2,:c直线4左右顶点分别为CK,t)R,)其中(、(,,(0,0t-于椭圆的对称轴，的直线与椭圆交于AE两过点，点，直线与BK分别与直线Z交于点c和点D,则（）1直线CE与直线DA相交丁•点G()删，2=BHM.。丛2+b,a2+21：J-bc+k1--C—k—2:Xyx2y（一）k2一c1C)X(X)):a2一(=笔；所有+:c+）一墨，y•••9以z—*(1,)=0即AF=/Bt,Yy+,2,RI故结论F.2.2性质6已知双曲线
7、=1口>06>02—(,)II',一成立.与椭圆做娄•县赫有双曲缘的如卜•性盾.千2的左右顶点分别为GK,£)1(,）其中（、（，，0,0It4性质3如图4设双曲o八，f2・，2线_=1口〉,0—鲁一f(06>)II0/C的左右顶点分别为G、一个K,准点为日，过焦点F的直线交双曲线于A、两点。线直与BK分别与双曲线的准线Z社0）为双曲线对称轴上两点，直线z过点日且垂直于双曲线的对称轴，的直线与双曲线交于过点AE两点，,直线AK与EK分别与直线z交于点C点和D,1直线A贝呎）D与直线E相交于点G（）删C；2=ABHM.—
