一道课本例题的探究教学尝试

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1、18福建中学数学2014年第10期碰撞，稚嫩的思想在拔节生长，思维振动翅膀准备度．“讲”时不高谈阔论，惜字如金，往往切中要自由的飞翔…害，举一反三．“教”时不灌输，善点拨，往往能让“课堂静一会儿”的声音早已从一线教师心里四两拨千斤；“问”时问题精炼，指向清楚，更注出来，江苏著名的语文特级教师严华银就极力主张重问题的品质与内在联系，往往是“一石激起千层“让语文课堂安静”．他说：“让学生真正自主并成为浪”…教得轻松，学得快乐，他是课堂的艺术家．主体，静静地读书，静静地思索，接着与同学、与入静的学生———入静是一

2、种真学习的状态老师静静地研讨，悄悄地对话，正是在这一神圣的能入静的学生，一定能享受思维的快乐．他们殿堂里，静谧的情境下，语文的营养如随风潜入的在学习中会认真思考自己的理解对不对、全不全，春夜细雨，在有无之间缓缓注入．”数学课堂又何尝通过内心的品味，反复推敲，参考比照等方法寻求不是如此呢？最佳的答案，他们是学习的主人．其实考量一个数学教师的水平，不仅要看他让能入静的学生，一定能善于积累，喜欢钻研做课堂动起来的能力，更要关注他让课堂入静的能题．他们更能发现和欣赏数学的美，课堂内外，他力．数学课堂只有在静中方显其

3、博大与深邃．们起如走进百花园的境堂，时而驻足这朵，时而陶数学课堂要能入静，只有这样才能给教师一片醉于那枝，时而又惊艳于这一树．流连其间，将这宁静的天地，让他们充分展示自己对教学的理解和些美沉淀于心，又将其真情地表达出来，他是数学斐然的才情；只有这样才能还学生一个高远的天空，美的鉴赏者和传递着．让他们在不被打扰中静静地思考、领悟与表达，借入静的课堂，一定是平静的表层下裹着的热助自己的生命体验和生活经验，实现对知识正确、烈．学生在宁静中涵涵品味，他们的思想是活跃的，全新高度的解读和有真情、有思想、高水平的领悟情

4、感是奔放的，心灵是自由的，思维的列车在宁静与表达．中驶向远方．入静的数学课堂并不高深，但一定要有入静的入静是一种高度，入静是一种境界．入静如山教师、入静的学生，进而才可能有入静的课堂．之静默，入静如水之潺溪，入静是“春雨惊出清谷入静的教师———胸有成竹者方能静天”，入静是“于无声处听惊雷”．入静的数学课能入静的教师，课堂外的准备一定多于课堂内堂深深扎根于科学和艺术的广袤的大地，是最朴实的讲解．而又高效的．能入静的教师，课堂上的教学有力度更有深这样的数学课，真好！一道课本例题的探究教学尝试黄群力江苏省启东中学

5、（226200）1问题的提出变换后，根据学生的实际情况，引导学生进行更深苏教版数学选修2-1第二章P29“圆锥曲线和方层次的探究活动：借助伸缩变换，能否将椭圆的问22程”中例2：将圆xy+=4上的点的横坐标保持不题转化为圆的问题来解决呢？如果可以的话，能否变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，用来简化椭圆中一些复杂的计算问题？通过学生亲并说明它是什么曲线．身经历数学发展和创造的历程，发展他们的创新意本题求曲线方程所采用的方法是“坐标转移法”，识，体会数学发现之愉悦．即利用中间变量所在的已知曲线方程得到

6、动点的轨2教学过程简录迹方程．除此之外，它还揭示了椭圆和圆之间的内2.1情境创设，引入课题在联系：椭圆可用圆通过伸缩变换得到．教学中，首先出示例题让学生求出动点的轨迹方程．笔者就该题进行了一次教学尝试，在学生理解这种生1：设所求曲线上任一点坐标为()x，y，与圆2014年第10期福建中学数学19222上对应点的坐标为()x′′，y，则x′=x，yy′=2．由12+kb22k24bk中得：xx++−=()br0，∴Δ=−222x2mmm22222xy′′+=4得到：xy+=44，即+=y1．它表22244(1

7、+−kbr)()Δ1=．∵Δ与Δ同号或同为0，所2212示一个椭圆．mm师：这种变换我们称之为伸缩变换，它把圆变以变换前后直线和(椭)圆之间的位置关系不变．成了椭圆．即椭圆可以看成是圆沿着某个方向拉伸性质1伸缩变换后，点变成点；直线变成直线或压缩而得到的．既然椭圆和圆有着这么近的血缘（斜率改变）；曲线变成曲线（弯曲程度改变）．若关系，那么我们能不能利用这层关系，把椭圆中的点（不）在线上，变换后的点（不）在线上；若直有关问题放到圆中去研究呢(听到这里，大部分学生线与直线平行或相交，变换后仍平行或相交；若直都为

8、这种想法所倾倒，个个跃跃欲试，基本上达到线与曲线相切，变换后仍相切．激起了学生探究欲望的目的)．当然要想完成这一目生4：设点A()xy11，，Bxy()22，，Cxy()33，在直标，我们首先必须得搞清楚：椭圆和圆这两个图形线lykxb:=+上．由性质1知变换后的点A′()xy11′′，，之间的“桥梁”--伸缩变换具有哪性质呢?kBxy′()′′，，Cxy′()′′，还在直线ly′′:=+xb′上，由22332.