高考专题24 主观题的解题方法与技巧（命题猜想）高考数学（理）---精校解析Word版

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1、高考专题数学精练【题型概述】1.阅卷速度以秒计，规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细，按步骤、得分点给分，评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤，有则给分，无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.2.不求巧妙用通法，通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法，也是最基本的方法，给出详细得分标准，所以用常规方法往往与参考答案一致，比较容易抓住得分点.3.干净整洁保得分，简明扼要是关键若书写整洁，表达清楚，一定会得到合理或偏高的分数，若不规范可能就会吃亏.若写错需改正，只需划去，不要乱涂乱划，否则易丢分.4.

2、狠抓基础保成绩，分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(Ⅰ)问一般难度不大，要保证得分，第(Ⅱ)问若不会，也要根据条件或第(Ⅰ)问的结论推出一些结论，可能就是得分点.【高考命题热点一】　三角函数、解三角形【例1】(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.解　(1)∵△ABC面积

3、S＝，且S＝bcsinA，∴＝bcsinA，∴a2＝bcsin2A.∵由正弦定理得sin2A＝sinBsinCsin2A，由sinA≠0得sinBsinC＝.(2)由(1)得sinBsinC＝，cosBcosC＝，∵A＋B＋C＝π，∴cosA＝cos(π－B－C)＝－cos(B＋C)＝sinBsinC－cosBcosC＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，sinA＝，由余弦定理得a2＝b2＋c2－bc＝9，①由正弦定理得b＝·sinB，c＝·sinC，∴bc＝·sinBsinC＝8，②由①②得b＋c＝，∴a＋b＋c＝3

4、＋，即△ABC周长为3＋.【特别提醒】1.牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正弦定理和余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理.如本题第(2)问要应用到余弦定理及三角形的面积公式.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求解.3.写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不

5、给分，所以在解答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中，没有将正弦定理表示出来的过程(即得分点①)，则不得分；第(2)问中没有将面积表示出来则不得分，只有将面积转化为得分点⑦才得分.【解题程序】第一步：利用正弦定理将已知的边角关系式转化为角的关系式；第二步：利用三角恒等变换化简关系式；第三步：求C的余弦值，得角C的值.第四步：利用三角形的面积为，求出ab的值；第五步：根据c＝，利用余弦定理列出a，b的关系式；第六步：求(a＋b)2的值，进而求△ABC的周长.【变式探究】(2016·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B

6、，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长.解：2cosC(sinA·cosB＋sinB·cosA)＝sinC，即2cosC·sin(A＋B)＝sinC因为A＋B＋C＝π，A，B，C∈(0，π)，所以sin(A＋B)＝sinC>0，所以2cosC＝1，cosC＝所以C＝【高考命题热点二】数　列【例2】(2016·全国Ⅰ卷)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(

7、1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和.解：(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，∴a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，因此{an}的通项公式an＝2＋3(n－1)＝3n－1.(2)由(1)和anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝＝≠0，则＝，因此数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.【特别提醒】1.牢记等差、等比数列的定义：在判断数列为等差或等比数列时，应根据定义进行判断，所以熟练掌握定义是解决问题的关键

8、，如本题第(2)问，要根据定义判断＝.2.注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问的基础上求得bn＋1与bn的关系.3.写全得分关键：写清解题过程的关键点，有则给分，无则没有分，同时解题过程中计算准确，是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a1b2＋b2＝