高考专题21化归与转化思想（命题猜想）-高考数学（理）---精校解析Word版

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1、高考专题数学精练【考点定位】分类讨论思想，转化与化归思想近几年高考每年必考，一般体现在解析几何、函数与导数解答题中，难度较大.【命题热点突破一】分类与整合思想分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”.用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集).做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论.方法一、公式、定理分类整合法公式、定理分类整合法即利用数学中的基本公

2、式、定理对研究对象进行分类，然后分别对每类问题进行解决的方法．此方法多适用于公式、定理自身需要分类讨论的情况．破解此类题的关键点：①分类转化，结合已知所涉及的知识点，找到合理的分类标准．②依次求解，对每个分类所对应的问题，逐次求解．③汇总结论，汇总分类结果，得结论．例1、若一条直线过点(5，2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为(　　)A.x＋y－7＝0B.2x－5y＝0C.x＋y－7＝0或2x－5y＝0D.x＋y＋7＝0或2y－5x＝0答案　C解析　设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当

3、a＝0时，直线过原点，此时直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；当a≠0时，设直线方程为＋＝1，求得a＝7，则直线方程为x＋y－7＝0.【变式探究】已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为(　　)A.8B.10　C.16D.32答案　D解析　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因为Sn＝2an－2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，则数列{an}为首项为2，公比为2的等比数列，则S5－S4＝a5＝2

4、5＝32.【变式探究】已知集合A＝，B＝{x

5、mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件的实数m组成的集合是(　　)A.{0，－1，2}B.C.{－1，2}D.答案　A解析　因为A∩B＝B，所以B⊆A.若B为∅，则m＝0；若B≠∅，则－m－1＝0或m－1＝0，解得m＝－1或2.综上，m∈{0，－1，2}.故选A.【变式探究】设函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则实数a的所有可能取值的集合是________.③得出结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理．例2、已知正三棱柱的侧面展开

6、图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B.4　C.D.4或答案　D解析　当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.【变式探究】已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于(　　)A.－B.　C.0D.0或－答案　D解析　不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界)，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线y＝kx＋1与直线x＝0或y＝2x垂直时才满足.结合图形可知斜率k的值为0

7、或－.【变式探究】设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

8、PF1

9、∶

10、F1F2

11、∶

12、PF2

13、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率为________.答案　或解析　不妨设

14、PF1

15、＝4t，

16、F1F2

17、＝3t，

18、PF2

19、＝2t，其中t>0.若该曲线为椭圆，则有

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝6t＝2a，

24、F1F2

25、＝3t＝2c，e＝＝＝＝；若该曲线为双曲线，则有

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝2t＝2a，

30、F1F2

31、＝3t＝2c，e＝＝＝＝.综上，曲线C的离心率为或.【变式探究】抛物线y2＝4px(p>

32、0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为________.答案　4解析　当

33、PO

34、＝

35、PF

36、时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当

37、OP

38、＝

39、OF

40、时，点P的位置也有两个；对

41、FO

42、＝

43、FP

44、的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，则

45、FO

46、＝p，

47、FP

48、＝，若＝p，则有x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，当x＝0时，不构成三角形.当x＝－2p(p>0)时，与点P在

49、抛物线上矛盾.∴符合要求的点P有4个.【变式探究】在约束条件下，当3≤s≤5时，z＝3x＋2y的最大值的变化范围是(　　)A．[6,15]B．[7,15]C．[6,8]D．[7,8]解析　由可得由图，可得A(2,0)，B(4－s,2s－4)，C(0，s)，C′(0,4)．①当3≤s<4时，不等式组所表示的可行域是四边形OABC及其内部，此时，z＝3x＋2y在点B处取得最大值，且zmax＝3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4，由3≤s<4，得7≤zmax<