高中数学第二章参数方程复习课检测含解析

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1、第二章参数方程复　习　课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．参数方程化为普通方程的易错点将参数方程化为普通方程时，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致．2．圆锥曲线中的三点注意事项(1)注意不要将椭圆方程中的参数的几何意义与圆的方程中的参数的几何意义相混淆．(2)把圆锥曲线的参数方程化为普通方程时注意变量x(或y)的变化．(3)利用参数方程的参数求轨迹方程时，注意参数的特殊取值．3．关注直线参数方程中参数t具有几何意义的前提条件t具有几何意义的前提条件是直线参数方程为

2、标准形式．4．圆的渐开线和摆线的两个易错点(1)对圆的渐开线和摆线的概念理解不透导致错误．(2)弄不清圆的渐开线和摆线的参数方程导致错误.专题一　求曲线的参数方程用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点横、纵坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程．如果动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等有关，那么通常取直线、圆、圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量．7[例1]　过点P(－2，0)作直线l与圆x2＋y2＝1交于A、B两点，设A、B的中

3、点为M，求M的轨迹的参数方程．解：设M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为x＝ty－2.由消去x得(1＋t2)y2－4ty＋3＝0.所以y1＋y2＝，得y＝.x＝ty－2＝－2＝，由Δ＝(4t)2－12(1＋t2)>0，得t2>3.所以M的轨迹的参数方程为(t为参数且t2>3)．归纳升华求曲线参数方程的五步1．建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标；2．写出适合条件的点M的集合；3．选择适当的参数，用参数及坐标表示集合，列出方程；4．将方程化为最简形式；5．证明以

4、化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．注意：最后一步可以省略，但一定要注意所求的方程所表示的点是否都在曲线上，要注意那些特殊的点．[变式训练]　以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C的半径为4.(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．(2)试判断直线l与圆C的位置关系．解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)．7由题知C点的直角坐标为(0，4)，圆C的半径为4，所以圆C的方程为x2

5、＋(y－4)2＝16，将代入，得圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ.(2)由题意得，直线l的普通方程为x－y－5－＝0，圆心C到l的距离为d＝＝>4，所以直线l与圆C相离．专题二　参数方程及其应用(1)求直线的参数方程，根据参数方程参数的几何意义，求直线上两点间的距离，求直线的倾斜角，判断两直线的位置关系；根据已知条件求圆的参数方程，根据圆的参数方程解决与圆有关的最值、位置关系等问题．(2)能根据条件求椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并利用圆锥曲线的参数方程解最值、直线与圆锥曲线的位置关系等问题．

6、[例2]　已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．(1)若α＝，求曲线C2的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)曲线C1和曲线C2的交点分别记为M，N，求

7、MN

8、的最小值．解：(1)因为α＝，所以(t为参数)，所以x－1＝y＋1，所以曲线C2的普通方程是y＝x－2，它表示过点(1，－1)，倾斜角为的直线．(2)曲线C1的普通方程为x2＋y2＝4，将(t为参数)代入x2＋y2＝4中得(1＋tcosα)2＋(－1＋tcosα)2＝4，所以t2＋2(cosα－sinα)t－2＝0，设t1

9、，t2为方程的两个根，则有

10、MN

11、＝

12、t1－t2

13、＝＝＝，所以当sin2α＝1时，

14、MN

15、的最小值为2.归纳升华71．曲线的参数方程化为普通方程的基本方法是消参，可以通过加减消参法、平方消参法等进行，解题中要注意参数方程与普通方程的等价性．2．把曲线的参数方程化为普通方程，可把要解决的问题转化为我们熟悉的问题加以解决，是解决参数方程问题的一个重要指导思想．3．求圆锥曲线或圆上的点到某点或者某条直线的距离的最值时，使用参数方程可以把问题化为求三角函数的最值问题．4．直线的参数方程的应用非常广泛，可

16、用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题．在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以避免通过解方程组求交点坐标等烦琐运算，使问题得到简化．直线的参数方程有多种形式，但只有标准形式才具有明确的几何意义．[变式训练]　直线l过点P0(－4，0)，它的参数方程为(t为参数)，与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点．(1)求弦长

17、AB

18、；(2)过P0作圆的切线，求切线长．解：将直线l的参数方程代入圆的方程，得＋＝7，整理得t2－4t＋9＝0.(1)设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系