2018高中数学初高中衔接读本专题32二次函数的最值问题高效演练学案

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1、第2讲二次函数的最值二次函数y=ax2^bx^c(a=AO)是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础.当自变量兀在某个范围内取值时，求函数y的最大(小)值，这类问题称为最值问题问题.最值问题在实际生活中也有广阔的应用.【知识梳理】1.二次函数解析式的三种形式：一般式：y=ax+bx+c0).顶点式：y=a(x—1沪+n(aHO),顶点坐标为(刃，〃)・零点式：『=日匕一X】)(x—也)(日H0),恐为f(x)的零点.2.二次函数的图象和性质解析式y=ax+bx+c（白＞0）y=ax+bx+c（

2、臼〈0）J图象1//^

3、iv对称性函数的图象关于—霜对称3.二次函数的最值/?4门厂一/??(1)•当日>0时，函数y=ax+bx+c图象开口向上；顶点坐标为(,),对称轴为直线%=—la4a―;当*-2时，y随着x的增大而减小；当x>~—时，y随着x的增大而增大；当x=~—时，函2a2a2a2ci数取最小值4ac~b".4ab4d厂一b，(2)•当日<0时，函数y=ax+bx+c图象开口向下；顶点坐标为(,)，对称轴为直线%=—2a4a—;当xV-2时，y随着/的增大而增大；当x>~—吋，y随着x的增大而减小；

4、当x=~—时，函2a2a2a2a4ac—/?24a数取最大值尸.【高效演练】1.二次函数的图象过点(0,1),对称轴为^=2,最小值为一1,则它的解析式是丁=・【解析】设p=m(x—2尸一1@>0),当x=0时，4日一1=1,c?=

5、,所以y=#(x—2尸一1=*#—2/+1.【答案】井-2x+l.2.已知函数y=x~~2ax+—[0,1])有最大值2,则日=・【解析】函数fx)=—x+2ax+—a=—(x—a)2+a—a+lt其图象的对称轴方程为x=a.当时，f(x)nm=f(0)=1—日，所以1—日=2

6、,所以$=—1.1-}-A当OWaWl吋，f(x)max=f(&)=/—臼+1,所以a~a+1=2,所以a—a—1=0,所以臼=?(舍去).当3>1时,f3max=f(l)=

7、数的单调性，进而可得y的最大值、最小值.【解答】y=(x-1)却2>对称轴(1)当2吳3时〉y随x増犬而増犬.".x=3时：ynm=6?x=2时：ymjn=3；(2)-2

8、<1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围.(1)若沪1,b二・4m,c二3,当・10；x二・1时，y>0；②x二1时，y<0；x=・］时,y>0；③x二1时，y>0；x=-1时，y<0.(3)将a=l,b=-4m,c二3代入解析式

9、，令△<(),x=l时,y>0；x二-1时，y>0,列不等式组解答即可.【解析】(1)将a=l,b=-1,代入原式得，y^x2-x-2,令沖，则原式可化为疋-X-2T,即(x+l)(x-2)=0〉解得x=—l,x=2・则抛物线与x轴交点坐标为(-1,0),⑵0),令g则尸-2,则抛物线与y轴交点坐标为(0,-2),故抛物线与坐标轴的交点为:(-bo),⑵0),(0,-2)J(2)将a二1,b=-4m,c=l-2m代入解析式得，2y=x「-4mx+l-2m,・・•当-lVxVl时，抛物线与x轴有一个公共点,•••可得

10、以下几种情况:(-4m)2-4(1-2id)=0①l-4m+l-2m>0,解得m二空亚l+4m+l-2in>01-411]+1-21[

11、<0l+4m+l-2in>0,l-4in+l-2in>0l+4in+l-解得mV-1.・・・综上，心寺21或呼七⑤寸当-1