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1、2018学年广东省广州市南沙区华南师大二附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.（3分）下列方程中，是一元二次方程的是A.x=2y-3B.2(x+1)=3C.x2+3x-l=x2+lD.x2=02.（3分）卜列图形是屮心对称图形的是（A.C.3.（3分）方程x（x+3）二x+3的解是（A.4.5.A-其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大D.x=0B.X］二0,X2=•3C-Xi二1,X2=3（3分）如图，AABC绕着点O逆时针
2、旋转到ADEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ZAOBC.点B,ZBOED.点O,ZAOD（3分）由二次函数y=2（x-3）2+1,可知（）6.（3分）已知的半径为3,圆心0到直线I的距离PO二2,则直线I与的位置关系是（A.相切B.相离C.相交D.无法判断7.（3分）将函数y二X?的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（l,4）的方法是（）A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位6.（3分）如图，AB是O0的直径，CD是00的弦，ZABD=59°,则ZC等于（）CBDA.29°B.31°C.59°D.62°9.（3分）若二次函数y=x2
3、+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.X］二0,X2=4B.X］二1,X2=SC.Xj—1,X2=~5D.Xj—-1,X2=510・（3分）如图，ZXABC是直角三角形，ZA=90°,AB=8cm,AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以lcm/s的速度向点C运动,其屮一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是（）BCA.0cm2B.8cm2C.16cm2D.24cm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分•）11.（3分）若关于x
4、的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是0,则另一个根是・12.（3分）二次函数y二（x-1）Jb的图彖过点（0,1）,则b的值为・13.（3分）如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若ZC=90°,ZB二30。，AC=1,则BB啲长为・CfBf14.（3分）已知两个数的差为3,它们的平方和等于65,设较小的数为X,则可列出方程15.（3分）如图，点0是ZXABC的外心，ZA=50°,则ZOBC=°.16・（3分）如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB.ZCAE=15°且AE二AC,连接GE.将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,使DF=GE,则ZCAF的度数为
5、E三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(10分)解方程(1)2x2-2x-1=0(2)(x-1)2=2x-2・18.(10分)如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点均在格点上.(1)将AACB绕点B顺时针方向旋转90°,在方格图中用直尺画出旋转后对应的厶AiCiB,则Ai点的坐标是(,),Ci点的坐标是(,).(2)在方格图中用直尺画出AACB关于原点O的中心对称图形厶A2C2B2,则A?点的坐标是),C2点的坐标是().1(4^52TA:•••••、•••••'^c°”01;)q»Ji4)aX19.(10分)已
6、知二次函数y二a(x-1)2+k的图象经过A(-1,0)、B(4,5)两点.(1)求此二次函数的解析式；(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y>0?在(DO中，AD是直径，弧AB二弧AC,求证：A0平分ZBAC.21.(10分)已知a、(3是关于x的一元二次方程x?+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根.（1）试确定m的取值范围；（2）当丄+厶-二-1时，求m的值.CIP21.（12分）某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售
7、出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？23・（22分）如图所示，AB为00的直径，CD为弦，且CD丄AB,垂足为H.（1）如果O0的半径为4,CD二4典，求ZBAC的度数；（2）若点E为就的中点，连接OE,CE.求证：CE平分ZOCD.24.（14分）如图1,四边形ABCD是边长为3©的正方形，矩形AEFG中AE二4,ZAFE=30°.将矩形AEFG绕点A顺
