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1、高三文科数学周测卷（10）班级姓名分数一、选择题（共6小题，每题5分，共30分，答案写在题目最后面的表格内）1.等差数列｛©｝的前n项和为S”，仇5二6卫3=4,则公差d等于（）5A.1B.亍C.2D.32.已知｛给｝为等比数列，a4+a7=2,a5-a6=-8,则ax+aiQ=（）A.7B.5C.~5D.-73.等比数列｛给｝的公比为2,则旳+色的值为（）2d3+1小11A.1B.C•才D.4•下图是用同样规格的黑、口两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案屮需用黑色瓷砖的块数为（）(2)(3)A.4nB・
2、4n+1C.4n-3D.4n+85.若％=l“+iB」00•10434•1()36•设必是等差数列仏｝的前”项和,若影,则貪=（）A.1B.-1C.2D.
3、题号123456选项CDCDCA二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）7.已知数列仏｝的前n项和S=2"—3，则数列的通项公式为答a=<””2心,zt>28.在等比数列｛%｝中，，a5=3,。6'ai=24,则a9-6Z10=1929.两个正数插入3和9之间，使前三个数成等比数列而后三个数成等差数列，那么这两个正数之和是答案：—10.在ZMBC中，角A、B、C所
4、对的边长分别为a、b、c,sinA、sinB、sinC成等比数列,3且c=2c,则cosB的值为j.三、解答题（共4题，共50分）11・（本小题满分12分）・在AABC中，D是BC上的点平分ZBAC,BD=2DC.(I)求sin/BsinZC(II)若ZBAC=60求Z3・解析：(1)由正弦定理得，AD_BDAD_DCsinZ-BsinZBAD?sinZCsinZCAD因为AD平分ZBAC,BD二2DC,所以sinZBsinZCDC1~~BD~2jr因为ZC=^-(ZBAC+ZB),ZBAC=-3⑵因为所以sinZC
5、=sin(ZBAC+ZB)=—cosZB+丄sinZB.12由(1)可知2sinZB=sinZC,所以tanZB=—,l
6、J：ZB=-2612.(本小题满分10分)已知数列｛给｝满足ax=4.an=4-⑴求证：数列仇｝是等差数列;(2)求数列｛為｝的通项公式.⑴证明・n二石可](吒)一2,11又•方1==刁-22・•・数列｛加｝是首项为£公差为+的等差数列.⑵由⑴知^=
7、+(n-l)x
8、=
9、/i,$二扌+2・a”_2on死13-(本小题满分14分)设数列｛a/r｝的前刀项和为S”，已知a】=1,S〃=natl-n(n-
10、l).(1)求证：数列｛碍｝为等差数列，并求通项a”；(2)若数列一^的前〃项和为7；,问满足T〉宅的最小正整数刃是多少？［叽+J209解：⑴当时，an=Sn—Sn-=nan—(z?—2(/7—1),得an—an-i=2(n=2,3,4,•••)・所以数列｛崩是以1为首项，2为公差的等差数列.所以0=2力一1.(2)7；=—+—+•••5132氏氏5/?—1Qn1lX3+3X5+，，*+2/7-12/?+1…+箔_為]=夷1_缶=侖'由7；=2^TT>209,得小晋’所以满足監>
11、簷的最小正整数”为°14.(本小题满
12、分14分)设数列仏｝满足®+3。2+3宓+…+3"一&=■(1)求数列｛〜｝的通项；(2)设bn=A,求数列｛bn｝的前n项和s”・解：⑴m+3a2+3垃3"一匕=§,■①・・・当n^2时，0+302+32^3n2an-i=—^—f②①—②得3”仏=扌，・•.&=点在①中，令力=1，得5i=
13、,适合.・・$“=圭(2)V^=A:.bn=n-3A5；=3+2X32+3X33+-+77・3”,③A3S,=32+2X33+3X34+-+/7・3巳④④一③得2Sn=n・3丹一(3+3?+3'+…+3”),即2$=z?・3”+
14、i31—3”-1-3
