2020版新设计一轮复习数学(理)江苏专版课时跟踪检测(二十六) 平面向量的基本定理及坐标表示 含解析

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1、课时跟踪检测(二十六)平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础,多练小题做到眼疾手快1.(2019·南通检测)已知点A(-1,2),B(2,8).若=-,=,则的坐标为________.解析:∵A(-1,2),B(2,8),∴=(-3,-6),则=-=(1,2),==(2,4),∴=-=(2,4)-(1,2)=(1,2).答案:(1,2)2.(2018·南京学情调研)设向量a=(1,-4),b=(-1,x),c=a+3b.若a∥c,则实数x的值是________.解析:因为a=(1,-4),b=(-1,x

2、),所以c=a+3b=(-2,-4+3x).又a∥c,所以-4+3x-8=0,解得x=4.答案:43.(2018·苏州中学测试)已知A(2,1),B(3,5),C(3,2),=+t(t∈R),若点P在第二象限,则实数t的取值范围是________.解析:设点P(x,y),则由=+t(t∈R),得(x-2,y-1)=(1,4)+t(1,1)=(1+t,4+t),所以解得由点P在第二象限,得所以-5<t<-3.答案:(-5,-3)4.(2018·苏州期末)已知向量=(m,5),=(4,n),=(7,6),则

3、m+n的值为________.解析:∵向量=(m,5),=(4,n),∴=-=(4-m,n-5),又=(7,6),∴解得m=-3,n=11,∴m+n=8.答案:85.(2019·启东月考)已知向量a=,b=(x,1),其中x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则x的值为________.解析:a-2b=,2a+b=(16+x,x+1),由(a-2b)∥(2a+b),得(8-2x)(x+1)=(16+x),解得x=4(负值舍去).答案:46.(2018·泰州期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别

4、为x轴,y轴上一点,且AB=2,若点P(2,),则

5、++

6、的取值范围是________.解析:因为AB=2,所以AB的中点M在以原点为圆心,1为半径的圆上运动(如图所示),则

7、++

8、=

9、2+

10、,当M点为射线OP与圆的交点时,

11、2+

12、的最小值为7,当M点为射线OP的反向延长线与圆的交点时,

13、2+

14、的最大值为11,所以

15、++

16、的取值范围是[7,11].答案:[7,11]二保高考,全练题型做到高考达标1.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=________

17、.解析:由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).答案:(-23,-12)2.已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且∠AOC=30°,=λ+,则实数λ的值为________.解析:由题意知=(-3,0),=(0,),则=(-3λ,),由∠AOC=30°,知以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150°,所以tan150°=,即-=-,所以λ=1.答案:13.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ

18、∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ=________.解析:设P(x,y),则由=+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ),所以x=5λ+4,y=7λ+5.又点P在直线x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.答案:-4.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则=________(用a,b表示).解析:如图,因为=a,=b,所以=+=+=a+b.因为E是OD的中点,所以=,所以

19、

20、DF

21、=

22、AB

23、.所以==(-)=×=-=a-b,所以=+=a+b+a-b=a+b.答案:a+b5.已知a,c是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2),

24、c

25、=2,且a∥c,则向量c=________.解析:设向量c=(x,y),因为a,c是同一平面内的两个向量,其中a=(1,2),

26、c

27、=2,且a∥c,可得2x=y,并且x2+y2=20,解得x=2,y=4或x=-2,y=-4.所以c=(2,4)或c=(-2,-4).答案:(2,4)或(-2,-4)6.(2018·白蒲中学高三期末)若α,β是一组基

28、底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为________.解析:因为a在基底p,q下的坐标为(-2,2),即a=-2p+2q=(2,4),令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以即所以a在基底m,n下的坐标为(0,2).答案:(0,2)7.(2018·溧水高级中学

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