【2020版高考】新创新一轮复习数学理科通用版课时跟踪检测三十四数列求和含答案

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1、课时跟踪检测（三十四）数列求和1．(2019·河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝(　　)A．3　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选A　∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故选A.2．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{

2、an}的前12项和等于(　　)A．76B．78C．80D．82解析：选B　由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.3．(2019·开封调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2018等于(　　)A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－2解析：选B　∵a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，∴＝2.∴a1

3、，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3×21009－3.故选B.4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(　　)A．380－　　　　B．400－C．420－D．440－解析：选C　令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.5．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝(　　)A.B．－C．(－1)n＋1D．

4、以上均不正确解析：选C　当n为偶数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－(2n－1)＝－＝－；当n为奇数时，1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2＝－3－7－…－[2(n－1)－1]＋n2＝－＋n2＝.综上可得，原式＝(－1)n＋1.6．(2019·郑州质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2018＝(　　)A.B．C.D．解析：选C　由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}为等差数列，公差d＝a2－a

5、1＝2－1＝1，通项公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，则其前n项和Sn＝＝，所以＝＝2，Tn＝＋＋…＋＝21－＋－＋…＋－＝2＝，故T2018＝＝，故选C.7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则数列的前n项和Tn＝________.解析：∵数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋1，∴Sn－1＝n2－n＋1(n≥2)，两式作差得到an＝2n(n≥2)．故an＝∴＝＝－(n≥2)，∴Tn＝＋－＋－＋…＋－＝－.答案：－8．(2019·安徽十大名校联考)在数列{an}中，a1＝－2，a2＝3，a3＝4，an＋3＋(－1)nan＋1＝2(n∈N*)．记Sn是数列{

6、an}的前n项和，则S20的值为________．解析：由题意知，当n为奇数时，an＋3－an＋1＝2，又a2＝3，所以数列{an}中的偶数项是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a2＋a4＋a6＋…＋a20＝10×3＋×2＝120.当n为偶数时，an＋3＋an＋1＝2，又a3＋a1＝2，所以数列{an}中的相邻的两个奇数项之和均等于2，所以a1＋a3＋a5＋…＋a17＋a19＝(a1＋a3)＋(a5＋a7)＋…＋(a17＋a19)＝2×5＝10，所以S20＝120＋10＝130.答案：1309．(2019·益阳、湘潭调研)已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2S

7、n，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是________．解析：由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝当n≥2时，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.答案：10．(2019·大连模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记T