【2020版高考】新创新一轮复习数学理科通用版课时跟踪检测三十五数列的综合应用含答案

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1、课时跟踪检测（三十五）数列的综合应用1．(2019·深圳模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和是(　　)A.　　　　　　　　B．C.D．解析：选A　∵f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，则＝＝－，用裂项法求和得Sn＝1－＋－＋…＋－＝.2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝(　　)A．－2017B．－2018C．2017D．2018解析：选D　当n为奇数时，n＋1为偶数，则an＝n2－(n＋1

2、)2＝－2n－1，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2017＝－(3＋7＋11＋…＋4035)．当n为偶数时，n＋1为奇数，则an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2018＝5＋9＋13＋…＋4037.所以a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝(5－3)＋(9－7)＋(13－11)＋…＋(4037－4035)＝2×1009＝2018，故选D.3．(2017·四川乐山模拟)对于数列{an}，定义H0＝为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0＝2n＋1，记数列{an－20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为(　　)A．

3、－64　　　　　　　　B．－68C．－70D．－72解析：选D　由题意可知：H0＝＝2n＋1，则a1＋2a2＋…＋2n－1·an＝n·2n＋1.当n≥2时，a1＋2a2＋…＋2n－2·an－1＝(n－1)·2n，两式相减得2n－1·an＝n·2n＋1－(n－1)·2n，an＝2(n＋1)，当n＝1时成立，∴an－20＝2n－18，显然{an－20}为等差数列．令an－20≤0，解得n≤9，故当n＝8或9时，{an－20}的前n项和Sn取最小值，最小值为S8＝S9＝＝－72，故选D.4．(2019·湖北襄阳联考)已知函数f为奇函数，g(x)＝

4、f(x)＋1，若an＝g，则数列{an}的前2018项和为(　　)A．2017B．2018C．2019D．2020解析：选B　∵函数f为奇函数，∴其图象关于原点对称，∴函数f(x)的图象关于点对称，∴函数g(x)＝f(x)＋1的图象关于点对称，∴g(x)＋g(1－x)＝2，∵an＝g，∴数列的前2018项之和为g＋g＋g＋…＋g＋g＝2018.故选B.5．(2019·林州一中调研)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝5，an＋1＝－an＋6，若对任意的n∈N*,1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，则实数p的取值范围为(　　)A．(2,3]

5、B．[2,3]C．(2,4]D．[2,4]解析：选B　由数列的递推关系式可得an＋1－4＝－(an－4)，则数列{an－4}是首项为a1－4＝1，公比为－的等比数列，∴an－4＝1×n－1，∴an＝n－1＋4，∴Sn＝＋4n，∴不等式1≤p(Sn－4n)≤3恒成立，即1≤p×≤3恒成立．当n为偶数时，可得1≤p×≤3，可得2≤p≤，当n为奇数时，可得1≤p×≤3，可得≤p≤3，故实数p的取值范围为[2,3]．6．(2019·昆明适应性检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4n，若不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*都成立，则实数λ

6、的取值范围为________．解析：因为an＝4n，所以Sn＝2n2＋2n，不等式Sn＋8≥λn对任意的n∈N*恒成立，即λ≤，又＝2n＋＋2≥10(当且仅当n＝2时取等号)，所以实数λ的取值范围为(－∞，10]．答案：(－∞，10]7．(2019·济宁模拟)若数列{an}满足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，那么就称数列{an}具有性质P.已知数列{an}具有性质P，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a5＝2，a6＋a7＋a8＝21，则a2020＝____________.解析：根据题意，数列{an}具有性质P，且a

7、2＝a5＝2，则有a3＝a6＝3，a4＝a7，a5＝a8＝2.由a6＋a7＋a8＝21，可得a3＋a4＋a5＝21，则a4＝21－3－2＝16，进而分析可得a3＝a6＝a9＝…＝a3n＝3，a4＝a7＝a10＝…＝a3n＋1＝16，a5＝a8＝…＝a3n＋2＝2(n≥1)，则a2020＝a3×673＋1＝16.答案：168．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高3尺，莞草第一天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天

8、长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.