【2020版高考】新创新一轮复习数学理科通用版课时跟踪检测五十五直线与圆锥曲线含答案

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1、课时跟踪检测（五十五）直线与圆锥曲线1．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A．有且只有一条　　　　　　B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：选B　设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则

2、AB

3、＝

4、AF

5、＋

6、FB

7、＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3＞2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条．2．(2019·张掖高三诊断)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则

8、AB

9、＝(　　)A.B.C．5D.解析：选D　过抛物线的焦点的弦

10、长公式为

11、AB

12、＝p＋x1＋x2.∵p＝2，∴

13、AB

14、＝2＋＝.3．(2018·聊城二模)已知直线l与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线l的方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝－2x＋5C．y＝－x＋3D．y＝2x－3解析：选D　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有①－②得y－y＝4(x1－x2)，由题可知x1≠x2.∴＝＝＝2，即kAB＝2，∴直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.故选D.4．(2019·厦门模拟)过双曲线C：－＝1的左焦点作倾斜角为的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是(　　)A．没有交点

15、B．只有一个交点C．有两个交点且都在左支上D．有两个交点分别在左、右两支上解析：选D　直线l的方程为y＝，代入C：－＝1，整理得23x2－8x－160＝0，Δ＝(－8)2＋4×23×160＞0，所以直线l与双曲线C有两个交点，由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右两支上．5．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则

16、AB

17、＝(　　)A．3B．4C．3D．4解析：选C　由题意可设lAB为y＝x＋b，代入y＝－x2＋3得x2＋x＋b－3＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，x1x2＝

18、b－3，y1＋y2＝x1＋b＋x2＋b＝－1＋2b.所以AB中点坐标为，该点在x＋y＝0上，即－＋＝0，得b＝1，所以

19、AB

20、＝·＝3.6．(2019·青岛模拟)已知点A是抛物线C：x2＝2py(p＞0)的对称轴与准线的交点，过点A作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，若△APQ的面积为4，则p的值为(　　)A.B．1C.D．2解析：选D　设过点A与抛物线相切的直线方程为y＝kx－.由得x2－2pkx＋p2＝0，由Δ＝4k2p2－4p2＝0，可得k＝±1，则Q，P，∴△APQ的面积为×2p×p＝4，∴p＝2.故选D.7．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，过点P(3,

21、6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　)A．2B.C.D.解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12，15)，得x1＋x2＝24，y1＋y2＝30，由两式相减得：＝，则＝＝.由直线AB的斜率k＝＝1，∴＝1，则＝，∴双曲线的离心率e＝＝＝.8．(2019·福州模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，线段AB的垂直平分线交x轴于点C，MN⊥y轴于点N，若四边形CMNF的面积等于7，则E的方程为(　　)A．y2＝xB．y2＝

22、2xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：选C　F，直线AB的方程为y＝x－.联立得方程组可得x2－3px＋＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3p，则y1＋y2＝x1＋x2－p＝2p，∴M，∴N(0，p)，直线MC的方程为y＝－x＋.∴C，∴四边形CMNF的面积为S梯形OCMN－S△ONF＝－··p＝＝7，又p＞0，∴p＝2，即抛物线E的方程为y2＝4x.故选C.9．(2018·湖北十堰二模)如图，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线l与C的两个分支分别交于点A，B.若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)

23、A．4B.C.D.解析：选B　∵△ABF2为等边三角形，∴

24、AB

25、＝

26、AF2

27、＝

28、BF2

29、，∠F1AF2＝60°.由双曲线的定义可得

30、AF1

31、－

32、AF2

33、＝2a，∴

34、BF1

35、＝2a.又

36、BF2

37、－

38、BF1

39、＝2a，∴

40、BF2

41、＝4a.∴

42、AF2

43、＝4a，

44、AF1

45、＝6a.在△AF1F2中，由余弦定理可得

46、F1F2

47、2＝

48、AF1

49、2＋

50、AF2

51、2－2

52、AF2

53、·

54、AF1

55、cos60°，∴(2c)2＝(6a)2＋(4a)2－2×4a×6a×，即c2＝7a2，∴e＝＝＝.故选B.10．(2019·贵阳模拟)已知双曲线x2