【2020版高考】新创新一轮复习数学理科通用版课时跟踪检测五十二双曲线含答案

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1、课时跟踪检测（五十二）双曲线[A级基础题——基稳才能楼高]x21．(2018·浙江高考)双曲线－y2＝1的焦点坐标是()3A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)x2解析：选B∵双曲线方程为－y2＝1，3∴a2＝3，b2＝1，且双曲线的焦点在x轴上，∴c＝a2＋b2＝3＋1＝2，即得该双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．x2y22．(2019·南宁摸底联考)双曲线－＝1的渐近线方程为()252045A．y＝±xB．y＝±x54125C．y＝±xD．y＝±x

2、55x2y225解析：选D在双曲线－＝1中，a＝5，b＝25，∴其渐近线方程为y＝±x，故选D.2520533．(2019·合肥调研)下列双曲线中，渐近线方程不是y＝±x的是()4x2y2y2x2A.－＝1B.－＝1144811832y2x2x2y2C.－＝1D.－＝19164393183解析：选D对于A，渐近线方程为y＝±x＝±x；对于B，渐近线方程为y＝±x＝±x；12432433对于C，渐近线方程为y＝±x；对于D，渐近线方程为y＝±x．故选D.42x2y24．(2019·铜陵模拟)已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上

3、一点，点A(0，2)，42则△APF周长的最小值为()A．4(1＋2)B．4＋2C．2(2＋6)D.6＋32解析：选A设双曲线的左焦点为F′，易得点F(6，0)，△APF的周长l＝

4、AF

5、＋

6、AP

7、＋

8、PF

9、＝

10、AF

11、＋2a＋

12、PF′

13、＋

14、AP

15、，要使△APF的周长最小，只需

16、AP

17、＋

18、PF′

19、最小，易知当A，P，F′三点共线时取到，故l＝2

20、AF

21、＋2a＝4(1＋2)．故选A.x2y25．(2019·合肥一模)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝－2x，则该双曲线a2b2的离心率是()5A．B．32C．5D．23x

22、2y2b解析：选C由双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且双曲线的一条渐近线a2b2abca2＋b2a2＋4a25a方程为y＝－2x，得＝2，则b＝2a，则双曲线的离心率e＝＝＝＝＝5.故选aaaaaC.x2y26．(2019·德州一模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点在抛物线y2＝16x的准线上，a2b2且双曲线的一条渐近线过点(3，3)，则双曲线的方程为()x2y2x2y2A.－＝1B.－＝1420124x2y2x2y2C.－＝1D.－＝1412204x2y2b解析：选C双曲线－＝1(a＞0，b＞0)

23、的渐近线方程为y＝±x，由双曲线的一条渐近线过a2b2ab点(3，3)，可得＝3，①a由双曲线的一个焦点(－c,0)在抛物线y2＝16x的准线x＝－4上，可得c＝4，即有a2＋b2＝16，②由①②解得a＝2，b＝23，x2y2则双曲线的方程为－＝1.故选C.412[B级保分题——准做快做达标]y21．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂3直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()11A.B.3223C.D.32解析：选D法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时

24、，代入双曲线C的方程，y2得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以3113AP⊥PF，所以S△APF＝

25、PF

26、·

27、AP

28、＝×3×1＝.222y2法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2,0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，3―→―→―→―→解得y＝±3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以AP＝(1,0)，PF＝(0，－3)，所以AP·PF＝1130，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

29、PF

30、·

31、AP

32、＝×3×1＝.222x2y22．(2019·黄冈质检

33、)过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆x2＋y2＝a2的切线FM(切a2b2点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D.5解析：选A连接OM.由题意知OM⊥PF，且

34、FM

35、＝

36、PM

37、，∴

38、OP

39、＝

40、OF

41、，2∴∠OFP＝45°，∴

42、OM

43、＝

44、OF

45、·sin45°，即a＝c·，2c∴e＝＝2.故选A.ax2y23．(2019·银川模拟)已知双曲线－＝1(0＜a＜1)的离心率为2，则a的值为()a21－a212A.B.2213C.D.33解析：选B∵c2＝a2＋1－a2＝1，∴c＝1

46、，又c＝2，∴a＝2，故选B.a2x2y24．(2019·辽宁五校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的a2b2离心率为5，从双曲线C的右焦点F引渐近线的垂线，垂足为A，若△AFO的面积