【详解】2017年上海市松江区高考数学一模试卷含答案

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1、2017年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题(本大题满分56分)本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1〜6题每个空格填对得4分，第7〜12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.设集合M={x

2、x2=x},N二{xJgxWO},则MQN・2.已知a,bGR,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=・3.已知函数f(x)=ax-l的图象经过(1,1)点，则f'1(3)_・4.不等式x

3、x-l

4、>0的解集为—•5.已知向量(sinx,cosx),(sinx,sinx),则函数f(x)二；込的最小正周期为—.

5、6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道.在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为•7.按如图所示的程序框图运算：若输入x=17,则输出的x值是8・设(1+x)n=ao+aix+a2X2+a3x3+...+anxn,则n=a219.已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2.10.设P(x,y)是曲线C：=1上的点，Fi(-4,0),F2(4,0),则

6、pFiI+

7、pf2

8、的最大值二已知函数f(X)=，若F(x)=f(X)-kx

9、在其定&x>3义域内有3个零点，则实数kW12.已知数列{aj满足a1=l,a2=3,若an

10、=2n(nGN*),且{轴』是递增数列、｛曲是递减数列，则a2n二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.已知a,beR,贝lJz/ab>0/z是的()abA.充分非必要条件B・必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AiBADi屮，点P在截面A】DB上，贝【J线段AP的最小值等于()alla1

11、215.若矩阵1*21a22满足:311，312>^21，^22{°，1)，.目.alla12a21a22二0,则这样的互不相等的矩阵共有(A.2个B.6个C.8个D.10个16.解不等式(*)x-x+y>0时,可构造函数f(x)二寺J,由f(x)在xeR是减函数，及f(x)>f(1),可得x0的解集为()A.(0,1]B・(-1,1)C.(・1,1]D.(・1,0)三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17

12、.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a,E是棱PC的中点.(1)求证：PC丄BD；(2)求直线BE与PA所成角的余弦值.ap9x~118.已知函数F(x)二=——,(a为实数).2X+1(1)根据a的不同取值，讨论函数y=f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若对任意的x^l,都有lWf(x)W3,求a的取值范围.19.上海市松江区天马山上的〃护珠塔〃因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称〃世界第一斜塔〃.兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记0点为塔基、P点为塔尖、点P在地而上的射影为点H.在塔身OP射影所在直线上选点A,使

13、仰角kZHAP=45°,过0点与0A成120。的地面上选B点，使仰角ZHPB=45°(点A、B、0都在同一水平面上),此时测得ZOAB=27°,A与B之间距离为33.6米.试求：(1)塔高(即线段PH的长,精确到0.1米);(2)塔身的倾斜度(即P0与PH的夹角，精确到0.1°).20.已知双曲线C：1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60。，直线I交双曲线于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；(2)若I过原点，P为双曲线上异于A,B的一点，且直线PA、PB的斜率kpA，kpB均存在，求证：kpA^kpB为定值；(3)若I过双曲线的右焦点Fi，是否

14、存在x轴上的点M(m,0),使得直线I绕点F］无论怎样转动，都有冠•届0成立？若存在，求岀M的坐标；若不存在,请说明理由.21.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“H型数列〃.(1)若数列｛aJ为“H型数列〃，且8讦丄・3,巧丄，a3=4,求实数m的取值范mid(2)是否存在首项为1的等差数列｛aj为“H型数列〃，且其前n项和0满足Sn

15、j不是“H型数列〃时，试判断数列｛cj是否为〃H型数(n+l)・2n5列〃，并说明理由.2017年上海市松江