2018年上海市松江区高考数学一模试卷及答案

2018年上海市松江区高考数学一模试卷及答案

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1、2018年上海市松江区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)计算:=  .2.(4分)已知集合A={x

2、0<x<3},B={x

3、x2≥4},则A∩B=  .3.(4分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1+a9=18,a4=7,则S10=  .4.(4分)已知函数f(x)=log2(x+a)的反函数为y=f﹣1(x),且f﹣1(2)=1,则实数a=  .5.(4分)已知角α的终边与单位圆x2+y2=1交于,则cos2α等于  .6.(4分)如图是一个算法的程序框图,当输入的值x为8时,则其输出的结果是  .7.(5分)

4、函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象在区间[0,2π]第21页(共21页)上交点的个数是  .8.(5分)设直线ax﹣y+3=0与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=4相交于A、B两点,且弦AB的长为2,则a=  .9.(5分)在△ABC中,∠A=90°,△ABC的面积为1,若=,=4,则的最小值为  .10.(5分)已知函数f(x)=x

5、2x﹣a

6、﹣1有三个零点,则实数a的取值范围为  .11.(5分)定义,已知函数f(x)、g(x)的定义域都是R,则下列四个命题中为真命题的是  (写出所有真命题的序号)①若f(x)、g(x)都是奇函数,则函数F(f(x),g(x))为奇函数;②若f(x)

7、、g(x)都是偶函数,则函数F(f(x),g(x))为偶函数;③若f(x)、g(x)都是增函数,则函数F(f(x),g(x))为增函数;④若f(x)、g(x)都是减函数,则函数F(f(x),g(x))为减函数.12.(5分)已知数列{an}的通项公式为an=2qn+q(q<0,n∈N*),若对任意m,n∈N*都有,则实数q的取值范围为  . 二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.(5分)若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根(其中i为虚数单位,p,q∈R),则q的值为(  )A.﹣5B.5C.﹣3D.3第21页(共21页)14.(5分)已知f(x)是R上的偶函数,则“x

8、1+x2=0”是“f(x1)﹣f(x2)=0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.(5分)若存在x∈[0,+∞)使成立,则实数m的取值范围是(  )A.(﹣∞,1)B.(﹣1,+∞)C.(﹣∞,﹣1]D.[1,+∞)16.(5分)已知曲线C1:

9、y

10、﹣x=2与曲线C2:λx2+y2=4恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围是(  )A.(﹣∞,﹣1]∪[0,1)B.(﹣1,1]C.[﹣1,1)D.[﹣1,0]∪(1,+∞) 三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.(14分)在△ABC中,AB=6,A

11、C=3,=﹣18.(1)求BC边的长;(2)求△ABC的面积.18.(14分)已知函数(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当a>0时,研究函数f(x)在x∈(0,+∞)内的单调性.19.(14分)松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利,已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔t(单位:分钟)满足2≤t≤20,经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔t相关,当10≤t≤第21页(共21页)20时电车为满载状态,载客量为400人,当2≤t<10时,载客量会减少,减少的人数与(10﹣t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为27

12、2人,记电车载客量为p(t).(1)求p(t)的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,电车的载客量;(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?20.(16分)已知椭圆E:=1(a>b>0)经过点,其左焦点为,过F点的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴的正半轴于点M.(1)求椭圆E的方程;(2)过点F且与l垂直的直线交椭圆于C、D两点,若四边形ACBD的面积为,求直线l的方程;(3)设,,求证:λ1+λ2为定值.21.(18分)已知有穷数列{an}共有m项(m≥2,m∈N*),且

13、an+1﹣an

14、=n(1≤n≤m﹣1,n∈N*).(1)若m=5,a1

15、=1,a5=3,试写出一个满足条件的数列{an};(2)若m=64,a1=2,求证:数列{an}为递增数列的充要条件是a64=2018;(3)若a1=0,则am所有可能的取值共有多少个?请说明理由.第21页(共21页) 第21页(共21页)2018年上海市松江区高考数学一模试卷参考答案与试题解析 一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.(4分)计算:=  .【解

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