高三数学错题集

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2015届高三寒假好题整理（数学理）1．函数f(x)＝lgsin的一个增区间为(　　)A.　　　　B.C.D.2．在△ABC中，若角A，B，C成公差大于0的等差数列，则cos2A＋cos2C的最大值为(　　)A.B.C．2D．不存在3．关于x的方程cos2x＋sin2x＝2k在内有两个不同的实数解，则k的取值范围是(　　)A.　　　　B.C.D.4．为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象，只需把函数y＝sin2x－cos2x的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若，则的取值范围是()A．B．C．D．6．在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（　　）A．1B．C．D．27．锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且则函数的值域____________________20 8.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是　　　　　　　小时.9.若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图像的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图像的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是（）A.B.C.D.10.将函数y＝sin(ωx＋φ)的图像，向右最少平移个单位长度，或向左最少平移个单位长度，所得到的函数图像均关于原点中心对称，则ω＝（）A.B.C.D.111.已知函数,下列结论中错误的是（）(A)的图像关于中心对称(B)的图像关于直线对称(C)的最大值为(D)既奇函数,又是周期函数12.北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）A．1B．C．D．13.已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝_____.20 14..设函数f(x)＝sinx－cosx，若0≤x≤2011π，则函数f(x)的各极值之和为（）A.B.C.D.015.设,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数的取值范围是（　　）A．B．C．(-∞,0]∪D．(-∞,0)∪16.已知等比数列中,公比若则有（　）A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值1217.已知函数满足,则函数在处的切线是（　　）A.B．C．D．18.设常数,集合,若,则的值范围为()(A)(B)(C)(D)19.设等差数列的前项和是,若(N*,且),则必定有（　）A．,且B．,且C．,且D．,且20.“是函数在区间内单调递增”的()A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21.已知定义在上的奇函数满足(其中),且在20 区间上是减函数,令,,则（　）A．B．C．D．22.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可得:()A.-8048B.-4024C.-8046D.-402223.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)D．[kπ－，kπ](k∈Z)24．如图，设为内一点，且，则的面积与的面积之比等于()A．B．C．D．25．甲船在岛A的正南B处，以4km/h的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)20 A.minB.hC．21.5minD．2.15h26.设a、b的夹角为θ，由θ为锐角可得0＜cosθ=＜1，进而可求出λ的取值范围.27．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°.若AC＝AB，则BD＝________.28.已知为锐角△的外心,若=+,且,则的值.（）29.在△ABC中,E、F分别为AB,AC中点.P为EF上任一点,实数x,y满足+x+y=.设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为,,,,记,,,则取最大值时,求x,y的值30.已知的外接圆半径为1,圆心为O,且,则的值为（　　）A．B．C．D．20 31．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（　　）A．B．C．D．32.设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为M，如果M⊆[1,4]，求实数a的取值范围．33.若关于x的不等式2x2－(2a＋1)x＋a<0的整数解有且仅有1、2，则实数a的取值范围是________．.34.若00对于满足条件>>的实数、、恒成立,则实数的取值范围是___________.44.设.(1)求不等式的解集S;(2)若关于x不等式有解，求参数t的取值范围.20 45.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A．B．C．D．46.已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________47.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为（）A．B.C.D.48.已知数列{an}…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为()AB.C.D.-49.若动点（）在曲线上变化，则的最大值为()A．B．C．D．250.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，，若,则下列关于a,b,c的大小关系正确的是20 ()A.a>b>cB,a>c>bC.c>b>aD.b>a>c51.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（　　）A．B．C．D．52.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.一条直线D.两条平行直线53.设点是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,为的内心,若,则该椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．54.双曲线的左右焦点分别为是双曲线右支上一点，I为的内心，PI交x轴于Q点，若，则I分线段PQ的比为()A．B．C．55.动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－11|，则点P的轨迹是(　　)．A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线20 56.直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．A.B．2C.D．457.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝(　　)．A．1＋2B．4－2C．5－2D．3＋258.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线59.若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为________．60.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线61.对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a，0)满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0，2]D．(0，2)62.已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)A.B．3C.D.63.已知点F是双曲线－＝1的左焦点，定点A的坐标为(1,4)，P20 是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．64.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若＋＝2，则双曲线的离心率为(　　)．A.B.C.D.65.北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线设内层方程为，外层为，与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A.B．C.D．66.已知函,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A.11B.10C.9D.867..在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为_____________.20 68.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作（）A.1条B.2条C.3条D.4条69.正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h＝______.70.、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A.（0,）B.（1,）C.(,）D.（0,）71.正六棱锥P－ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为(　　)A．1:1B．1:2C．2:1D．3:272.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．73.棱长为2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为（D）A.4B.2C.10D.674相垂直的异面直线的距离相等的点（）A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个75.方体的侧面内有一个动点到直线与直线的距离相等，则动点所在曲线的形状为(      )20 76.同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．无穷多个A1ABB1C1CDD1·P·E·FQ·77.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，，则四面体P－EFQ的体积（）A．与x、y都有关B．与x有关、与y无关C．与x、y都无关D．与x无关、与y有关78.直径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为（）A.B.C.D.79.O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为（）A.B.C.D.80.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无数个81.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为.82.已知函数.设关于x的不等式20 的解集为A,若,则实数a的取值范围是（　）A．B．83.张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么(　　)A．P1>P2　　　　　B．P10，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y106、已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(　)A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．32107、设F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　)A．4B．3C．2D．1108、若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．820 109、已知分别是双曲线的左右焦点,若关于渐近线的对称点为,且有,则此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．2110.已知点A(1,0)，椭圆C：＋＝1，过点A作直线交椭圆C于P，Q两点，＝2，则直线PQ的斜率为(　　)A.B.C．±D．±111、设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解,则=()A.2B．4或6C．2或6D．6112、已知函数有两个零点,则（　　）A．B．C．D．113.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数114.函数f(x）＝若关于x的方程［f(x)］2＋b·f(x)＋C＝0，恰有3个不同的实数解x1、x2、x3，则f(x1＋x2＋x3）等于（　　）20 　　A、0　　　　　　B、lg2　　　　　C、lg4　　　　　　D、1115.函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.8116．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3，若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则(　　)A．g(a)<00)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于(　　)20 A．－cosαB．－sinαC．－tanαD．tanα120.实数满足,则的取值范围是（　）A．B．C．D．20