2018-2019学年高三数学(理科)上学期第六周B周考题

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1、xx-2019学年高三数学(理科)上学期第六周B周考题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A={x

2、x2-2x-3＜0}，集合B={x

3、2x+1＞1}，则∁BA=（　　）A.B.C.D.2.若，则=（　　）A.B.2C.D.3.设，，，则a，b，c的大小顺序为（　　）A.B.C.D.4.已知命题P：若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；命题q：∀x，y∈R，若x+y≠2，则x≠-1或y≠3，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.5.已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（　　）A.B.C.

4、D.6.已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（　　）A.B.C.D.7.若-1＜sinα+cosα＜0，则（　　）A.B.C.D.8.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）A.B.C.D.9.已知，则的值是（　　）A.B.C.D.10.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则　　A.B.0C.2D.5011.已知函数f（x）=，g（x）=ex（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））-m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2

5、-x1的最小值为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）1.若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为______．2.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．3.设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）4.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．5.已知方程x2+(2

6、k-1)x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．1.已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求

7、MA

8、+

9、MB

10、．2.已知f（x）=

11、x-a

12、，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+

13、2x-5

14、≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-

15、x-3

16、的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范

17、围．1.已知函数f（x）=+mx+mlnx．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有

18、f（x1）-f（x2）

19、＜x22-x12成立，求实数m的最大值．答案和解析1.A2D3.B4.B5.B6.A7C8.B9.D10.C11.D【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＞0恒成立；∴g[f（x）]=ef（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤e），使x2==lnm，故x2-x1=x2-lnx2，因为0＜ln

20、m≤1，所以0＜x2≤1，令h（x）=x-lnx，x∈(0,1]，则h′（x）=1-，故h（x）在（0，]递减，在（，1]递增，∴h（x）≥h（）=，故选：D．12.213.14.15.【答案】解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函

21、数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-]，∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．16.【答案】解：法一：∵x2+(2k-1)x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-217.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l的参数

22、方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为