2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲空间几何体的结构及其表面积和体积分层演练直击高考文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何第4讲空间几何体的结构及其表面积和体积分层演练直击高考文1.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为________.[解析]S底=6××42=24,S侧=6×4×6=144,所以S全=S侧+2S底=144+48=48(3+).[答案]48(3+)2.将一个边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是________.[解析]当以长度为4π的边为底面圆时,底面圆的半径为2,两个底面的面积是8π;当以长度为8π的边为底面圆时,底面圆的半径为4,两个底面圆的面积为3

2、2π.无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π2.故所求的表面积是32π2+8π或32π2+32π.[答案]32π2+8π或32π2+32π3.一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的棱长为a,则球的表面积为________.[解析]由题意知,球的半径R=.所以S球=4πR2=πa2.[答案]πa24.以下命题:①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;③一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为________.[解析]命题①错,因这条腰必须是垂直于两底的腰.命题②对.命

3、题③错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行.[答案]15.(xx·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(二))在一次模具制作大赛中,小明制作了一个母线长和底面直径相等的圆锥,而小强制作了一个球,经测量得圆锥的侧面积恰好等于球的表面积,则圆锥和球的体积的比值等于________.[解析]设圆锥的底面半径为r,球的半径为R,则圆锥的母线长为2r,高为r.由题意可知πr×2r=4πR2,即r=R.所以==×=×()3=.[答案]6.(xx·苏锡常镇四市调研)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,AB=2,AD=3,P

4、A=4,点E为棱CD上一点,则三棱锥EPAB的体积为________.[解析]因为VEPAB=VPABE=S△ABE×PA=×AB×AD×PA=××2×3×4=4.[答案]47.(xx·江苏省高考名校联考(四))如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,上、下底面为平行四边形,E为棱CD的中点,设四棱锥EADD1A1的体积为V1,四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为V2,则V1∶V2=________.解析:由题意,将侧面ADD1A1作为四棱柱的底面,设顶点C到平面ADD1A1的距离为2h,因为E为棱CD的中点,所以E到平面ADD

5、1A1的距离为h,所以V1∶V2=VEADD1A1∶VBCC1B1ADD1A1=S四边形ADD1A1h∶S四边形ADD1A1(2h)=1∶6.答案:1∶68.如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是________.[解析]如图,四棱锥的高h==,所以V=Sh=×1×=.[答案]9.在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是________.[解析]易知AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则

6、×6×8=×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=.[答案]10.(xx·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(八))中国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除”.刘徽注:“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是________.[解析]如图,过点A作AP⊥CD,AM⊥EF,过

7、点B作BQ⊥CD,BN⊥EF,垂足分别为P,M,Q,N,连结PM,QN,将一侧的几何体补到另一侧,组成一个直三棱柱,底面积为×10×3=15.棱柱的高为8,体积V=15×8=120.[答案]12011.一个正三棱台的两底面的边长分别为8cm、18cm,侧棱长是13cm,求它的全面积.[解]上底面周长为c′=3×8=24cm,下底面周长c=3×18=54cm,斜高h′==12cm,所以S正棱台侧=(c′+c)h′=×(24+54)×12=468cm2,S上底面=×82=16cm2,S下底面=×182=81cm2,所以正三棱台的全面积为

8、S=468+16+81=(468+97)cm2.12.如图所示,已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点,求四棱锥C1B1EDF的体积.[解]法一:连结A1C1,B1D1交于点O1,连结B1D,

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