八年级数学上册 14.3《因式分解的应用》同步测试（含解析）（新版）新人教版

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1、因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a、b、c为的三边，且满足，则是　　A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.下列从左到右的变形，是因式分解的是　　A.B.C.D.3.已知a、b、c是的三条边，且满足，则是　　A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.已知，则计算：的结果为　　A.3B.C.5D.5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是　　A.B.C.D.6.已知a、b、c是三角形的三边长

2、，如果满足，则三角形的形状是　　A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.若的三边a、b、c满足，则的面积是　　A.338B.24C.26D.308.的三边为a、b、c且满足，则是　　A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形9.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是　　A.我爱美B.福州游C.爱我福州D.美我福州10.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是

3、　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若实数x满足，则______．12.已知，，则的值为______．13.利用因式分解计算：______．14.已知，则______．15.已知与互为相反数，计算的结果是______．16.计算的值为______．17.如果，，则______．18.已知，，，则______．19.在实数范围内分解因式：______．20.把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）1.利用因式分解计算：．

4、2.已知a、b、c、为的三边长，，且为等腰三角形，求的周长．3.请你说明：当n为自然数时，能被24整除．4.已知，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）5.已知在中，三边长a、b、c满足，试判断的形状并加以说明．1.已知a，b，c为的三条边的长，且满足．试判断的形状，并说明理由；若，，求的面积．答案和解析【答案】1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.C10.B11.  12.  13.90000  14.5  15.48  16.1  17.10  18.3  19.  20.  21.解：原式；   

5、          原式．  22.解：，，，，，，，等腰，，的周长为5．  23.解：原式，则当n为自然数时，能被24整除．  24.解：原式，由得：，把代入原式．  25.解：三角形是等腰三角形．，，，，则，，，则三角形是等腰三角形．  26.解：是等腰三角形，理由如下：，b，c为的三条边的长，，，因式分解得：，，，是等腰三角形；如图，作底边BC上的高AD．，，，，的面积．  【解析】1.解：移项得，，，，所以，或，即或，因此，等腰三角形或直角三角形．故选C．移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出的形状即可

6、得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．2.解：A、，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．3.解：已知等式变形得：，即，，，即，则为等腰三角形．故选：C．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握

7、因式分解的方法是解本题的关键．4.解：；故选：A．观察已知可转化为，再对提取公因式因式分解的过程中将作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用解决本题的关键是将作为一个整体出现，逐次降低m的次数．5.解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．6.解：，，，，，，此三角形是直角三角形．故选D．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．本题考查了勾股

8、定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．7.解：由，得：，即：，，，解得，，，，即，，即三角形ABC为直角三角形．．故选：D．把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数