2019-2020年高中物理 第六章 万有引力与航天 6.4 万有引力理论的成就导学案 新人教版必修2

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1、2019-2020年高中物理第六章万有引力与航天6.4万有引力理论的成就导学案新人教版必修2[学习目标]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路．3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路．任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。一、天体的质量和密度的计算1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量为M＝，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借

2、助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：G＝mr⇒M＝，已知绕行天体的r和T可以求M.2．天体密度的计算若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝代入上式可得ρ＝.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R＝r.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行

3、星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．2．常用关系(1)G＝ma向＝m＝mω2r＝mr(2)mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小．(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小．(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大．(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．任务三：完成下列例题，体会万有引力定律的应用

4、。【例1】　图6－4－1如图6－4－1所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度答案　ABD解析　因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，而b所受的引力最小，故A对；由＝ma，得a＝.即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错；由＝，得T＝2π.即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所

5、以b、c的周期相等且大于a的周期，B对；由G＝m，得v＝.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．【例2】　地球的两颗人造卫星质量之比m1∶m2＝1∶2，轨道半径之比r1∶r2＝1∶2.求：(1)线速度大小之比；(2)角速度之比；(3)运行周期之比；(4)向心力大小之比．答案　见解析解析　设地球的质量为M，两颗人造卫星的线速度分别为v1、v2，角速度分别为ω1、ω2，运行周期分别为T1、T2，向心力分别为F1、F2.(1)根据万有引力和圆周运动规律G＝m得v＝，所以＝＝＝＝故二者线速度之比为∶1.(2)根据圆周运动

6、规律v＝ωr得ω＝所以＝·＝，故二者角速度之比为2∶1.(3)根据圆周运动规律T＝，所以＝＝故二者运行周期之比为1∶2.(4)根据万有引力充当向心力公式F＝G所以＝·＝故二者向心力之比为2∶1.