高阶、隐函数的导数和微分练习题.doc

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1、高阶导数1.填空题.(1),则.(2),则..2.选择题.(1)设在内为奇函数且在内有,,则在内是()A.且;B.且;C.且;D.且.(2)设函数的导数与二阶导数存在且均不为零,其反函数为,则()A.;B.;C.;D.3.求下列函数的n阶导数.(1)(2)4.计算下列各题.(1),求(2),求(3),求.(4),求(5)求5.设,求6.已知存在,,求隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1.设,求2.设,求3.求曲线在处的切线方程和法线方程.4.利用对数求导法求导数.(1)(2)5.设由方程所确定,试求,6.求下列

2、参数方程所确定的函数的各阶导数.(1)设,,求(2)设由确定,求7.已知函数,在点处有二阶导数,试确定参数的值.函数的微分1.填空题.(1)设在处,则,.(2)设在处可微,则.(3)函数在点可微的必要充分条件是函数在点.(4)d(5)d(6)d(7)d.2.选择题.(1)设是可微函数,是的可微函数,则()A.B.C.D.(2)若可微,当时,在点处的是关于的()A.高阶无穷小;B.等价无穷小;C.同阶无穷小;D.低阶无穷小.(3)当充分小,时,函数的改变量与微分的关系是()A.B.C.D.(4)可微,则()A.与无

3、关;B.为的线性函数;C.当时是的高阶无穷小;D.当时是的等价无穷小.3.求下列函数的微分.(1)(2)(3)(4)(5)4.设,求.5.可微,,求6.,求7.计算和的近似值.8.钟摆摆动的周期与摆长的关系是,其中是重力加速度。现有一只挂钟,当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好,长了0.01cm.问这只钟每天慢多少秒?

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