高阶、隐函数的导数和微分练习题.pdf

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1、'.高阶导数1．填空题.xn（1）y10，则y0.n（2）ysin2x，则yx..2．选择题.（1）设f(x)在,内为奇函数且在0,内有f(x)0，f(x)0，则f(x)在,0内是()A.f(x)0且f(x)0；B.f(x)0且f(x)0；C.f(x)0且f(x)0；D.f(x)0且f(x)0.（2）设函数yfx的导数f(x)与二阶导数f(x)存在且均不为零，其反函数为xy，则y()21fxfxfxA．；B.；C.；D..23fxfxfxfx3.求下列函数的n阶导数.x(1)y(1x).(2)y5.4．计算下列各题.14（1）y，求y2.xx1x220

2、（2）yex1，求y.1n（3）y，求y.2x3x22n（4）ysinx，求y.250.（5）yxsin2x,求y.5.设f'(cosx)cos2x，求f''(x).6.已知f''(x)存在，yf(lnx)，求y''.;.'.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数22xdy1．设xyesiny，求.dx33dy2．设xysin3x6y0，求.dxx03tx21t3．求曲线在t2处的切线方程和法线方程.23ty21t4．利用对数求导法求导数.x（1）yxsinx1e.lnx（2）ysinx.;.'.2xy3dydy5．设yyx由方程ey5x0所确定，试求，

3、2.dxdxx0x06．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.xlnsintdy（1）设，0t，求.tytan1e2dx2x3t2t3dy（2）设yy(x)由确定，求.yesinty10dxt02axbxc,x07．已知函数fx，在点x0处有二阶导数，试确定参数a,b,cln1x,x0的值.函数的微分;.'.1．填空题.2（1）设yx2x在x2处x001.，则y，dy.0(2)设yfx在x处可微，则limy.0x0（3）函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0.1（4）ddx.x3x（5）dedx.1（6）ddx.21x（7）dse

4、c2xtan2xdx..2．选择题.（1）设yfu是可微函数，u是x的可微函数，则dy()A．fuudx;B．fudx;C．fudu;D．fuudu.（2）若f(x)可微，当x0时，在点x处的ydy是关于x的()A．高阶无穷小；B．等价无穷小；C．同阶无穷小；D．低阶无穷小.（3）当x充分小，f(x)0时，函数yfx的改变量y与微分dy的关系是()A．ydy;B．ydy;C．ydy;D．ydy.（4）yfx可微，则dy()A．与x无关；B．为x的线性函数；C．当x0时是x的高阶无穷小；D．当x0时是x的等价无穷小.3．求下列函数的微分.1（1）y4x.

5、2x（2）yxcos2x.2x（3）yxe.cosx（4）y.21x3（5）y(lnln2x).;.'.224．设yxlnxcosx，求dy.x15．f(x)可微，yf(sinx)sinf(x)，求dy.3226．yxxyy，求dy.37．计算1.02和ln0.98的近似值.8.钟摆摆动的周期T与摆长l的关系是T2lg，其中g是重力加速度。现有一只挂钟，当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好，长了0.01cm.问这只钟每天慢多少秒?;.