高阶、隐函数的导数和微分练习题.docx

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1、'.高阶导数1．填空题.（1）y10x，则yn0.（2）ysin2x，则ynx..2．选择题.（1）设f(x)在,内为奇函数且在0,内有f(x)0，f(x)0，则f(x)在,0内是()A.f(x)0且f(x)0；B.f(x)0且f(x)0；C.f(x)0且f(x)0；D.f(x)0且f(x)0.（2）设函数yfx的导数f(x)与二阶导数f(x)存在且均不为零，其反函数为xy，则y()1fxfxA．；B.2；C.xfxffx3.求下列函数的n阶导数.2fx；D.3.fx(1)y(1x).(2)y5x.4．

2、计算下列各题.1（1）yxx1，求y42.（2）yexx21，求y20.（3）yx21，求yn.3x2（4）ysin2x，求yn.（5）yx2sin2x,求y50..5.设f'(cosx)cos2x，求f''(x).6.已知f''(x)存在，yf(lnx)，求y''.;.'.隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1．设x2ye2xsiny，求dy.dx2．设x3y3sin3x6y0，求dy.dxx0x3t1t23．求曲线在t2处的切线方程和法线方程.3t2y1t24．利用对数求导法求导数.（1）yxsi

3、nx1ex.（2）ysinxlnx.;.'.5．设yyx由方程exyy35x0所确定，试求dyd2ydxx0dx2x0，.6．求下列参数方程所确定的函数的各阶导数.（1）xlnsint，0t，求dy.设tan1ety2dx（2）设yy(x)由x3t22t3确定，求dy.eysinty10dxt0ax2bxc,x00处有二阶导数，试确定参数a,b,c7．已知函数fx1x,x，在点xln0的值.函数的微分;.'.1．填空题.（1）设yx22x在x02处x001.，则y，dy.(2)设yfx在x0处可微，则li

4、my.x0（3）函数f(x)在点x0可微的必要充分条件是函数f(x)在点x0.（4）d1.dxx（5）de3xdx.（6）d1dx.1x2（7）dsec2xtan2xdx..2．选择题.（1）设yfu是可微函数，u是x的可微函数，则dy()A．fuudx;B．fudx;C．fudu;D．fuudu.（2）若f(x)可微，当x0时，在点x处的ydy是关于x的()A．高阶无穷小；B．等价无穷小；C．同阶无穷小；D．低阶无穷小.（3）当x充分小，f(x)0时，函数yfx的改变量y与微分dy的关系是()A．ydy

5、;B．ydy;C．ydy;D．ydy.（4）yfx可微，则dy()A．与x无关；B．为x的线性函数；C．当x0时是x的高阶无穷小；D．当x0时是x的等价无穷小.3．求下列函数的微分.14x.（1）yx2（2）yxcos2x.（3）yx2ex.cosx（4）y.1x2（5）y(lnln2x)3.;.'.4．设yx2lnx2cosx，求dyx1.5．f(x)可微，yf(sinx)sinf(x)，求dy.6．y3x2xyy2，求dy.7．计算31.02和ln0.98的近似值.8.钟摆摆动的周期T与摆长l的关系是

6、T2lg，其中g是重力加速度。现有一只挂钟，当摆长为10cm时走的很准确。由于摆长没有校正好，长了0.01cm.问这只钟每天慢多少秒?;.