一次函数中特殊三角形的存在性问题(上课).ppt

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1、课前预习如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角是30°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形。这样的点能找到几个？请找出所有符合条件的点C。C1C2C3C4一次函数中特殊三角形的存在性问题合作交流，探索新知（2）在x轴上是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.OABxy（1）直接写出A、B两点的坐标;OABxyP1P2P3P4合作交流，探索新知（2）在x轴上是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在

2、，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.m4-m4-m3【题型总结】构造等腰三角形的方法：通常要考虑以已知的线段“为腰”或者“为底”两种情况。1．为腰：分别以已知线段的两个端点为圆心，以已知的线段长为半径画圆，圆与所要求的图象的交点就是符合条件的点；2．为底：做已知线段的垂直平分线，中垂线与所要求的图象的交点就是符合条件的点．合作交流，探索新知（2）在x轴上是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.

3、OABxy变式一：如果改变点P的位置或者△ABP的形状？你可以提出什么问题？你能解决它吗？解决存在性问题小策略：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断；导出矛盾，就做出不存在的判断。【题型总结】构造直角三角形的方法：1．要分别考虑以三点为直角顶点的情况 ；2．再利用全等、勾股定理等相关知识计算，从而求出对应的点坐标合作交流，探索新知如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点.OABxy变式二：在第一象限是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是以AB为腰的等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说

4、明理由；【题型总结】构造等腰直角三角形的方法：要同时满足等腰、直角两个条件．课后思考OABxy变式三：若动点C是直线AB（不与A、B两点重合）上一个动点，过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。OABxyCDOABxyCDOABxyCD1、通过本节课对一次函数中特殊三角形存在性问题的学习研究，同学们有哪些收获或感悟？小结（1）.数形结合思想（2）.分类讨论思想2、本节课涉及了哪些数学思想或方法？（3）.方程思想1、如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OAB

5、C的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，点C的坐标为(-9，0)．（1）求点B的坐标．（2）如图，直线BD交y轴正半轴于点D，且OD=3，求直线BD的表达式．（3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P，使以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课后练习，巩固提高2、如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，OB:OA=3:4，点C是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在

6、点C使△BCD与△AOB全等？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．课后练习，巩固提高