数学人教版九年级上册22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.ppt

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1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质丹江口市实验中学李广明y＝ax2a>0a<0图象开口对称轴顶点增减性回顾：二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下Y轴顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴的左侧，Y随X的增大而减小，在对称轴的右侧，Y随X的增大而增大在对称轴的左侧，Y随X的增大而增大，在对称轴的右侧，Y随X的增大而减小解：(1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。二、进行新课1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象x

2、…－3－2－10123…y＝x2……y＝x2＋1……9410149105212510问题上一张问题12问题3问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2：函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?图象问题3：你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝x2＋1的一些性质吗?函数y＝x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)。当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y＝1．图象2、自主探究先在同一直角坐标系中画出函数与函

3、数的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?问题4：你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的其它性质吗?上一张下一张3、归纳总结(1)二次函数y＝ax2+k(a≠0)的图象的性质(2)抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系?把抛物线y＝ax2向上或向下平移个单位就得到抛物线y＝ax2＋kNEXTy＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下y轴顶点是最低点顶点是最高点(0,k)在对称轴的左侧，Y随X的增大而减小，在对称轴的右侧，Y随X的增大而增大在对称轴的左侧，Y随X的增大而增大，在对称轴的右侧

4、，Y随X的增大而减小4、例题讲解例1、抛物线y＝-4x2-5，它的开口向___，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。把抛物线y＝-4x2-5向平移个单位，就得到抛物线y＝-4x2例2、说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线有什么关系？解：抛物线的开口向上，对称轴是轴，顶点（0，）把抛物线向上或向下平移个单位就得到抛物线下（0，-5）y轴增大减小0大大-5上5例3、已知二次函数y＝ax2+k(a≠0)

5、的图象经过点A(1,−1),B(2,5)。求该函数的表达式解：把A(1,−1),B(2,5)代入y＝ax2+k中得：解得：∴y=2x2-35、双基训练（1）把抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线.（2）把抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线.（3）由抛物线y＝5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。上5(4)在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2(5)已知抛物线y=ax2+c（a＞0）过

6、A（﹣3，y1）、B（﹣7，y2）、C（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为_______________．A6、提升训练（1）已知不同的两点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2（2）抛物线y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2＜0C．y1＞y2＞0D．y1＜y2DA小结反思通过本

7、节课的学习，我有收获：1、二次函数y＝ax2＋k有哪些性质?抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系是什么?2、你会运用本节课学到的知识解决有关问题吗?3、本节课你体会到了什么数学思想。y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下y轴顶点是最低点顶点是最高点在对称轴的左侧，Y随X的增大而减小，在对称轴的右侧，Y随X的增大而增大在对称轴的左侧，Y随X的增大而增大，在对称轴的右侧，Y随X的增大而减小返回再见！