2020版高中数学模块综合试卷含解析新人教B版选修2-1.docx

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1、模块综合试卷(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线l1与l2平行,则a(a+1)-2×1=0,即a=-2或a=1,所以a=1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件.2.命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是(  )A.“若a>b,则a-1≤b-1”B.“若a>b,则a-1

2、10且3-k>-k,∴+=1表示焦点在x轴上的椭圆.a2=3-k,b2=-k.∴a2-b2=3=c2与已知椭圆有相同焦点.4.双曲线-=1的焦距是(  )A.4B.2C.8D.4答案 C解析 依题意知,a2=m2+12,b2=4-m2,所以c===4.所以焦距2c=8.5.以双

3、曲线-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案 D解析 由-=-1,得-=1,∴双曲线的焦点为(0,4),(0,-4),顶点坐标为(0,2),(0,-2).∴椭圆方程为+=1.6.若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为(  )A.1≤a≤3B.-1≤a≤3C.-3≤a≤3D.-1≤a≤1答案 B解析 根据题意可得∀x∈R,都有x2+(a-1)x+1≥0,∴Δ=(a-1)2-4≤0,∴-1≤a≤3.7.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.2答案 A解

4、析 如图所示,双曲线的渐近线方程为y=±x,若∠AOB=,则θ=,tanθ==,∴a=>.又∵c==2,∴e===.8.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(  )A.y2=12xB.y2=-12xC.y2=6xD.y2=-6x答案 A解析 由-=1,得a2=4,b2=5,∴c2=a2+b2=9.∴右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0),故=3,∴抛物线方程为y2=12x.9.过点P(-4,0)的直线l与曲线C:x2+2y2=4交于A,B两点,则AB中点Q的轨迹方程为(  )A.(x+2)2+2y2=4B.(x+2)2+

5、2y2=4(-1b>0,则<+1”,则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.3答案 B解析 对于命题p,当a>b>0时,有<,则必有<+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当<+1时,得<,得a>

6、>0,不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,故否命题也不正确.因此真命题的个数为1.11.已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(  )A.B.2C.D.答案 D解析 如图,设双曲线E的方程为-=1(a>0,b>0),则

7、AB

8、=2a,由双曲线的对称性,可设点M(x1,y1)在第一象限内,过M作MN⊥x轴于点N(x1,0),∵△ABM为等腰三角形,且∠ABM=120°,∴

9、BM

10、=

11、AB

12、=2a,∠MBN=60°,∴y1=

13、MN

14、=

15、BM

16、sin∠MBN=2asin60°=a,x1=

17、OB

18、+

19、BN

20、=a+2acos60°=2a.

21、将点M(2a,a)代入-=1,可得a2=b2,∴e===,故选D.12.空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,则cos〈,〉的值为(  )A.B.C.-D.0答案 D解析 ∵OB=OC,∴cos〈,〉====0.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有=2++λ,则λ=________.答案 -2解析 因为P与不共线

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