平面弯曲梁的刚度与强度计算.pdf

《平面弯曲梁的刚度与强度计算.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第8章平面弯曲梁的强度与刚度计算§8.1纯弯曲时梁的正应力§8.2常用截面二次矩平行移轴公式§8.3弯曲正应力强度计算§8.4弯曲切应力简介§8.5梁的弯曲变形概述§8.6用叠加法求梁的变形小结8.1§8.1纯弯曲时梁的正应力8.1.1纯弯曲试验一矩形等截面简支梁AB，其上作用两个对称的集中力F。☆加载前，在CD段表面画些平行于梁轴线的纵向线和垂直于梁轴线的横向线。☆加载后，由剪力图和弯距图可知AC、DB两段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为横弯曲（或称剪切弯曲）。☆在中间段CD段内的各横截面上，只有弯矩，没有剪力，这种弯曲称为纯弯曲。8.2§8

2、.1纯弯曲时梁的正应力☆纵向线弯曲成圆弧线，其间距不变。凸边的纵向线伸长，凹边的纵向线缩短。☆横向线仍为直线，但相对转过一个微小角度，并与纵向线垂直。☆梁的高度不变，而梁的宽度在伸长区内，有所减少，在压缩区内，有所增大。8.3§8.1纯弯曲时梁的正应力根据上述现象，可对梁的变形提出如下假设：☆平面假设：梁变形后，其横截面仍保持为平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着截面上某一轴转过一个角度。☆单向受力假设：梁是由无数条纵向纤维组成，各纤维之间互不挤压（即梁的纵向截面上无正应力作用），处于单向拉伸或压缩状态。☆结论：由以上假设可知，因梁变形后的横截面仍与纵向

3、线垂直，所以切应变为零，横截面上无切应力，而只有正应力。梁纯弯曲变形时，其内凹一侧的纤维层缩短；外凸一侧的纤维层伸长。二者交界处必有一层纤维既不伸长也不缩短，这一纤维层称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性层是梁内受拉区与受压区的分界面、是横截面上拉应力与压应力的分界线。中性轴上各点的正应力等于零，梁变形时各横截面均绕中性轴作相对转动。8.48.1纯弯曲时梁的正应力8.1.2梁横截面上的正应力分布选取相距为dx的两相邻横截面m-m和n-n。11设中性层OO曲率半径为，相12对转动后形成的夹角为d。O1O2dxd距中性层处的线应变为''

4、abOO(yd)dx12OOdx12(yd)dy（8.1）d8.5§8.1纯弯曲时梁的正应力8.1.2梁横截面上的正应力分布当正应力没有超过材料的屈服时，极限pyEE(8.2)8.6§8.1纯弯曲时梁的正应力8.1.3梁的正应力计算取一微面积dA，作用于dA上的微内力为dA。由于纯弯曲时，横截面上的内力分量只有弯矩M而无轴力F，故N横截面上所有微内力在x轴上投影的代数和应等于零。故有FNAdA0MAydAEESzE2EIzFNAydA0MzAyAdMESydA称为截

5、面对中性轴z的截面一次矩。因为0zA所以SzAydA08.7§8.1纯弯曲时梁的正应力2IzAydA又称惯性矩。1M（8.3）EIzEIz称为梁截面的抗弯刚度。整理可得纯弯曲梁的正应力计算公式：Mzy（8.4）IzMzymaxmaxIzIz3令Wz,Wz称为横截面对中性轴z的弯曲截面系数，单位为zm。ymaxMmax（8.5）Wz8.8§8.2常用截面二次矩平行移轴公式8.2.1常用截面二次矩1．矩形截面设矩形截面的高为h，宽为b，过形心O作y轴和z轴。取宽为b高为dy的狭长条为微面积dAbdy，32h2/2bhIz

6、AydAybdy（8.6a）h2/1232Ibh/12bhWz（8.6b）zyh2/6max2hbWz（8.6c）63hbI（8.6d）z128.9§8.2常用截面二次矩平行移轴公式2.圆形截面与圆环形截面设圆形截面的直径为d，y轴和z轴过形心O。取微面积dA，其坐标为y和z。42πd222IPAdAIPAdAA(yzd)A3222ydAzdAIIAAyz43IπdπdIyIz（8.7a）WyWz（8.7b）26432对圆环形截面3πD4πD44WW1()IyIz1()（8.8a

7、）yz32（8.8b）64dD8.10§8.2常用截面二次矩平行移轴公式8.2.2组合截面二次矩平行移轴公式组合截面对轴的截面二次矩等于各组成部分对轴的截面二次矩的代数和。nIZIzi(8.9)i1平行移轴公式2IIaA(8.10)ziz图形对任意轴的截面二次轴矩，等于图形对于与该轴平行的形心轴的截面二次轴矩，加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由此可知，对所有平行轴的截面二次矩中，以通过形心轴的截面二次矩为最小。此公式的应用条件为（1）两对轴必须互相平行。（2）其中x、y轴必须是过形心的轴。8.11§8.2常用截面二次矩平行移轴公式8.

8、2.2组合截面二次矩平行移轴公式例8.1一Ｔ形截面，求其对中性轴的