平面弯曲梁的强度与刚度计算课件.ppt

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1、§8–1纯弯曲时梁横截面上的正应力§8–2常用截面二次矩平行移轴公式§8–3弯曲正应力强度计算§8–4弯曲切应力简介第八章平面弯曲梁的强度和刚度计算弯曲应力1§8.1纯弯曲时梁的正应力弯曲应力§8－1纯弯曲时梁横截面上的正应力一、基本概念内力剪力Fs剪应力t弯矩M正应力s1.纯弯曲（即Fs=0,M=常数）在CD段内的各横截面上，只有弯矩，没有剪力，这种弯曲称为纯弯曲。2.横力弯曲（即Fs≠0,M≠常数）AC、DB两段，各横截面上有剪力和弯矩，这种弯曲称为横力弯曲（或剪切弯曲）。二、弯曲构件横截面上的应

2、力FFFaFa2§8.1纯弯曲时梁的正应力弯曲应力1.实验（一）变形几何规律：☆加载前画纵向线和横向线☆加载后三、纯弯曲梁横截面上的正应力（1）纵向线弯曲成圆弧线，其间距不变。凸边纵向线伸长，凹边纵向线缩短（上缩下伸）。（2）横向线变形后仍为直线，但转过微小角度。（3）横向线与纵向线变形后仍正交。（4）梁高度不变，宽度在伸长区减小，压缩区增大。bdacabcdMM3弯曲应力3.推论：(1)横截面上无切应力，而只有正应力。(2)中性层：梁弯曲变形时，既不伸长也不缩短的纤维层。它是梁受拉区与受压区的分界面

3、、是横截面上拉应力与压应力的分界线。(3)中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴上各点正应力等于零。2.两个假设：☆平面假设：梁变形后，其横截面仍保持为平面，并垂直于变形后梁的轴线，只是绕着截面上某一轴转过一个角度。☆单向受力假设：梁由无数条纵向纤维组成，各纤维之间互不挤压，处于单向拉伸或压缩状态。44.几何方程：弯曲应力A1B1O2O1dqrxyO2abO1ABdx（二）物理关系纯弯曲梁横截面上正应力σ与点到中性轴距离y成正比。5弯曲应力（三）静力学关系：又称惯性矩。称为梁截面的抗弯刚度。EIz令,称

4、为横截面对中性轴z的弯曲截面系数，单位为公式中即所以6§8.2常用截面二次矩平行移轴公式1．矩形截面一、常用截面二次矩§8.2常用截面二次矩平行移轴公式7§8.2常用截面二次矩平行移轴公式2.圆形截面与圆环形截面对圆环形截面对圆形截面8例1受均布载荷作用的简支梁如图，求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；弯曲应力q=60kN/mAB1m2m11xMM1Mmax1212018030解(1)画M图求截面弯矩zy(2)求最大正应力9弯曲应力（3）全梁最

5、大正应力此截面最大正应力q=60kN/mAB1m2m11xMM1Mmax1212018030zy10二、平行移轴公式：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图附录dAxyyxrabCxCyC注意:C点必须为形心应用条件为（1）两对轴必须互相平行。（2）其中xc、yc轴必须是过形心的轴。11§8.2常用截面二次矩平行移轴公式三、组合截面二次矩组合截面对轴的截面二次矩等于各组成部分对轴的截面二次矩的代数和。(8.9)上式中，(8.10)对所有平行轴的截面二次矩中，通过形

6、心轴的截面二次矩为最小。图形对任意轴的截面二次矩，等于图形对平行于该轴的形心轴的截面二次轴矩，加上截面面积与两平行轴间距离平方的乘积。12§8.2常用截面二次矩平行移轴公式例1一Ｔ形截面，求其对中性轴的截面二次矩。解将形截面视为由矩形Ⅰ和矩形Ⅱ组成。（1）确定形心和中性轴的位置。建立坐标系13§8.2常用截面二次矩平行移轴公式（2）求各组成部分对中性轴的截面二次矩（3）T形截面对中性轴的截面二次矩为：14§8.3弯曲正应力强度计算脆性材料——许用拉应力——许用压应力梁的弯曲正应力强度条件为：塑性材料1

7、5§8.3弯曲正应力强度计算梁的强度条件可解决三类强度计算问题：（1）校核梁的强度（2）设计梁的截面尺寸（3）和确定梁的许用载荷16§8.3弯曲正应力强度计算例1简支矩形木梁AB。跨度，受均布载荷q=3.6kN/m,木材顺纹许用应力。设梁横截面高度之比为，选梁的截面尺寸。解:1.画梁的弯矩图2.求截面尺寸由强度条件得17§8.3弯曲正应力强度计算可选取的矩形截面。而所以188.3弯曲正应力强度计算例2悬臂梁AB，型号为No.18号工字钢。许用应力,,不计自重，试求力F的许可值。解：1.画出梁的弯矩图③

8、2.查手册得3.求许可载荷由强度条件得19§8.3弯曲正应力强度计算例3已知T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸，铸铁抗拉许用应力，抗压许用应力。试校核梁的强度。20§8.3弯曲正应力强度计算解（1）求支座反力（2）画出梁的弯矩图最大负弯矩在截面B上最大正弯矩在截面C上21§8.3弯曲正应力强度计算（3）T形截面对中性轴的截面的二次矩为（4）强度校核分别作出B截面和C截面的正应力分布图，因为≥，所以最大压应力发生在B截面的下边缘22§8.3弯曲正应力强度计算分