数学人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形的性质》课件.ppt

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1、活动（一）：细心观察共同特点等腰三角形ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾13.3.1等腰三角形（第1课时）等腰三角形的性质如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（二）：探究上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他

2、性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（三）：细心观察大胆猜想猜想：等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（四）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△A

3、BC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中归纳：性质一：等腰三角形的两个底角

4、相等。（简写成“等边对等角”）ABCABCD性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合。活动（五）：小组讨论思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，仔细思考刚才的证明过程，和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？（简写成“三线合一”）ABCD活动（六）：小组讨论性质2拓展：等腰三角形是轴对称图形，其顶角的角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥_

5、___，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴___⊥___，___=____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD“知其一而揣其二”“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。跟踪演练例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，回答下列问题。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCD解：△ABC、△ABD、△BDC。2、有哪些相等的角？解：∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？解：∠ABC+∠C+∠A=180°∠BDC=2∠A应用新知体验成功4、求

6、△ABC各角的度数。解：由（3）可知，ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而，∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得：x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°应用新知体验成功2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜1

7、80°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.∴∠BAD=∠CAD=50°又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º小试牛刀5、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽