人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》优秀课件.ppt

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1、第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1课堂讲解等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形的轴对称性：“三线合一”2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升看到下边三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.腰腰顶角底角底角底边1知识点等腰三角形边角性质：等边对等角知1－导如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？知1－导等腰三角形的特征:(1)等腰

2、三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.如图,△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,∴△BAD≌△CAD(SSS).∠B=∠C.这样，我们就证明了性质1知1－导∵（来自教材）知1－导归纳我们可以发现等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对顶角”.例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,求△ABC各角的度

3、数.解：∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角）.设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.知1－讲（来自教材）如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.知1－练（来自教材）解：(1)72°;(2)30°.知1－练若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°

4、B．50°C．60°D．70°D如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为()A．36°B．60°C．72°D．108°知1－练C如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°知1－练D2知识点等腰三角形的轴对称性：“三线合一”知2－导探究把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的

5、猜想.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？（来自教材）知2－导归纳性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）例2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.知2－讲(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴

6、∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)＝(180°－50°)＝65°.(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC，又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.知2－讲总结知2－讲(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活．(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用“三线合一”是等腰三角形中常用的方法．1如图，在△ABC中，

7、AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°知2－练C知2－练2如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的是()A．AD⊥BCB．∠EBC＝∠ECBC．∠ABE＝∠ACED．AE＝BED3如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为()A．BD＝CEB．AD＝AEC．DA＝DED．BE＝CD知2－练C这节课我们主要探讨了等

8、腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．请同学们完成《高分突破》的相关习题.再见！