2019-2020学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为，集合，集合，，则集合　　A．，B．，，C．，，，D．，2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）奇函数在区间，上是增函数，在区间，上的最大值为8，最小值为，则（6）的值为　　A．10B．C．9D．154．（5分）已知圆的半径为2，圆心在轴上的正半轴

2、上，且与直线相切，则圆的方程是　　A．B．C．D．5．（5分）设，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是　　A．B．C．D．7．（5分）抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，，为抛物线上一点，直线与双曲线有且只有一个交点，若第17页（共17页），则该双曲线的离心率为　　A．B．C．2D．8．（5分）某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的．现有3名同学独立地从中

3、任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为　　A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若方程有两个实根，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．10．（5分）设是虚数单位，复数的模为1，则正数的值为　　．11．（5分）已知，的二项展开式中，常数项等于60，则的展开式中各项系数和为　　（用数字作答）．12．（5分）设随机变量的概率分布列如表，则随机变量的数学期望　　．123413．（5分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上

4、，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于　　．14．（5分）如图，在中，，，，，过点的直线分别交射线、于不同的两点、，若，，则当时，　　，　　．第17页（共17页）15．（5分）已知正实数，满足，则当　　时，的最小值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共14×2+15+16×2＝75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）在中，角，，所对的边为，，．已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．17．（14分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（1）证明：平面平面；（2）

5、求棱与所成的角的大小；（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．18．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上的一个动点，且△面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于、两点，过点作直线的垂线交圆第17页（共17页）于另一点．若的面积为3，求直线的斜率．19．（16分）已知等比数列的公比，且，是、的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）若数列满足，在每两个与之间都插入个2，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，

6、使得数列的前项和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．20．（16分）设函数，，其中，，是自然对数的底数．（1）设，当时，求的最小值；（2）证明：当，时，总存在两条直线与曲线与都相切；（3）当时，证明：．第17页（共17页）2019-2020学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为，集合，集合，，则集合　　A．，B．，，C．，，，D．，【解答】解：全集为，集合，

7、1，2，，集合，，集合，．故选：．2．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：“”，解之得或，“”，解之得或，故“”是“”的充分必要条件．故选：．3．（5分）奇函数在区间，上是增函数，在区间，上的最大值为8，最小值为，则（6）的值为　　A．10B．C．9D．15【解答】解：由于在，上为增函数，的最大值为（6），的最小值为（3），为奇函数，故（3），（6）．第17页（共17页）故选：．4．（5分）已知圆的半径为2，圆心在轴上的正

8、半轴上，且与直线相切，则圆的方程是　　A．B．C．D．【解答】解：设圆心坐标为，，由题意得，，解得．圆的方程为，即故选：．5．（5分）设，，，则，，的大小关系是　　A．B．C．D．【解答】解：由题意知，，，，，故选：．6．（5分）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是　　A．B．C．D．【解答】解：，沿轴向左平移个单位，得．由，得，即，．当时，；当时，；当时，．第17页（共17页）的取值不可能是．故选：．7