2019-2020学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）命题“，”的否定为　　A．，B．，C．，D．，2．（3分）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）椭圆的焦点坐标为　　A．，B．，C．，D．，4．（3分）抛物线的焦点坐标是　　A．B．C．D．5．（3分）已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭

2、圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是　　A．B．C．6D．126．（3分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则的方程为　　A．B．C．D．7．（3分）已知，是双曲线上的一点，，是的左、右两个焦点，若，则的取值范围是　　A．B．C．D．8．（3分）已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点第14页（共14页），且两曲线的一个交点为．若，则双曲线的渐近线方程为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9．（4分）命题：“，”的否定为　　．10．（4

3、分）对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的　　条件．11．（4分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为　　．12．（4分）已知点，是抛物线的焦点，若点在抛物线上运动，当取最小值时，点的坐标为　　．13．（4分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点交抛物线于、两点，并且，则　　．14．（4分）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上，且，则的面积为　　．三、解答题：本大题共5小题，共8+10×2+12×2＝52分.解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤.15．（8分）（1）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求该椭圆的标准方程；（2）已知抛物线顶点在原点，对称轴是轴，并且焦点到准线的距离为5，求该抛物线方程．16．（10分）已知椭圆的离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，且点恰为线段的中点，求直线的方程．17．（10分）已知抛物线经过点，，是抛物线上异于点第14页（共14页）的不同的两点，其中为原点．（Ⅰ）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）若，求面积的最小

5、值．18．（12分）已知椭圆经过点，一个焦点为，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．19．（12分）已知椭圆的离心率为，其短轴的端点分别为，，，且直线，分别与椭圆交于，两点，其中点，满足且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若面积是面积的5倍，求实数的值．第14页（共14页）2019-2020学年天津市和平区高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

6、要求的.1．（3分）命题“，”的否定为　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：否定：否定两次，否定结论．故命题“，”的否定为，．故选：．2．（3分）“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之，当直线和双曲线渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，但此时直线与双曲线是相交的，不满足相切，故“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必

7、要条件，故选：．3．（3分）椭圆的焦点坐标为　　A．，B．，C．，D．，【解答】解：椭圆，可得，，所以，所以椭圆的焦点坐标．故选：．4．（3分）抛物线的焦点坐标是　　A．B．C．D．第14页（共14页）【解答】解：抛物线的开口向左，，焦点坐标是：．故选：．5．（3分）已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是　　A．B．C．6D．12【解答】解：椭圆，长轴长，则，设直线过椭圆的右焦点，根据椭圆的定义可知：，．三角形的周长为：．故选：．6．（3分）已知双曲线的一条

8、渐近线的倾斜角为，且与椭圆有相等的焦距，则的方程为　　A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在轴上，其渐近线方程为，若其一条渐近线的倾斜角为，则该渐近线的方程为，则有，即，第14页（共14页）椭圆中，，若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有，解可得，，则双曲线的方程为；故选：．7．（3分）已知，是双曲线上的一点，，是的左、右两个焦点，若，则的取值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：由题意，，，，所以．故选：．8．（3分）已知双曲线与抛物线有一个公