2019-2020学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1．（5分）设全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，4，，，4，7，，则　　A．B．，3，C．，3，D．，3，4，2．（5分）抛物线的准线方程是　　A．B．C．D．3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）直线与圆相交于、，则弦的长度为　　A．B．C．2D．45．（5分）已知数列中，，，记的前项和为，则　　A．B．C．D．6．（5分）已知

2、偶函数在区间上单调递增，若，，，则（a），（b），（c）的大小关系为　　A．（a）（b）（c）B．（b）（c）（a）C．（c）（b）（a）D．（a）（c）（b）7．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是　　A．B．的最小正周期是C．在区间，上单调递增第18页（共18页）D．在区间，上单调递减8．（5分）已知双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，若是原点），且的面积为，则的方程是　　A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若关于的方程恰有三个互不相同的实数解，则实数的取值范围是　　A．，B

3、．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中第14题答对1空得3分，全对得5分．10．（5分）是虚数单位，若复数满足，则　　．11．（5分）的展开式中含项的系数是　　（用数字作答）．12．（5分）已知，，且，则的最小值是　　．13．（5分）已知半径为2的球的球面上有、、、不同的四点，是边长为3的等边三角形，且平面为球心，与在平面的同一侧），则三棱锥的体积为　　．14．（5分）设是等差数列，若，，则　　；若，则数列的前项和　　．15．（5分）设点、、、为圆上四个互不相同的点，若，且，则　　．三、解答题：

4、本大题共5个小题，共14×2+15+16×2＝75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（14分）在中，内角、、所对的边分别为、、．已知．（1）求证：、、成等差数列；第18页（共18页）（2）若，，求和的值．17．（14分）每年的12月4日为我国“法制宣传日”．天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动．已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人．为检查该学校组织学生学习的效果，现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷

5、测试．具体要求：每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答，所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰．（1）求各个年级应选取的学生人数；（2）若从被选取的10名学生中任选3人，求这3名学生分别来自三个年级的概率；（3）若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题，另外3道题回答不对，记表示该名学生答对问题的个数，求随机变量的分布列及数学期望．18．（15分）如图，在三棱柱中，、分别为、的中点，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知为棱上的点，若，求线段的长度．

6、19．（16分）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，为原点．（1）若，，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）．第18页（共18页）①求椭圆的方程；②设直线与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值．20．（16分）已知函数为自然对数的底数）．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）当时，证明．第18页（共18页）2019-2020学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1．（5分）设

7、全集，2，3，4，5，6，7，，集合，3，4，，，4，7，，则　　A．B．，3，C．，3，D．，3，4，【解答】解：，2，3，4，5，6，7，，，3，4，，，4，7，，，3，5，，，3，．故选：．2．（5分）抛物线的准线方程是　　A．B．C．D．【解答】解：抛物线，得，其准线方程为．故选：．3．（5分）设，则“”是“”的　　A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：由，得；由，得．，，，“”是“”的充分不必要条件．故选：．4．（5分）直线与圆相交于、，则弦的长度为　　A．B．C．

8、2D．4第18页（共18页）【解答】解：圆的圆心坐标为，半径为4，圆心到直线的距离，弦的长度为．故选：．5．（5分）已知数列中，，，记的前项和为，则　　A．B．C．D．【解答】解：数列中，，，即，是以1为首项，以为公比的等比数列，，前项和为，故选：．6．（5分）已知偶函数在区间上单调递增，若，，，则（a），（b），（