2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（理科）.docx

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1、2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线过点，，则此直线的倾斜角是　　A．B．C．D．2．（5分）圆的圆心坐标是　　A．B．C．D．3．（5分）设，是两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．（5分）在下列条件中，与、、一定共面的是　　A．B．C．D．5．（5分）已知直线，与平行，则的值是　　A．0或1B．1或C．0或D．6．（5分）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中

2、点，则　　A．B．C．D．7．（5分）直线关于直线对称的直线方程是　　A．B．C．D．第20页（共20页）8．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为　　A．B．C．D．9．（5分）在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则的值为　　A．B．1C．D．10．（5分）已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是　　A．B．或C．D．11．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是　　

3、A．4B．8C．12D．1612．（5分）在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为　　第20页（共20页）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷的相应位置．13．（5分）两平行直线与间的距离为　　．14．（5分）经过点且在两轴上截距相等的直线是　　．15．（5分）若的图象与直线有两个不同交点，则的取值范围是　　．16．（5分）在四面体中，，，，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是　　．三、解答题：本大题共70分17．（10分）已知圆过、两点，且圆心在直线上．（1）求圆的

4、方程；（2）判断点与圆的位置关系．18．（12分）已知内角，，的对边分别为，，，向量，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．20．（12分）如图，在中，边上的高所在的直线方程为，第20页（共20页）的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为，求：（Ⅰ）点和点的坐标；（Ⅱ）的面积．21．（12分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小的正弦值．22．（12分）如图，在四棱

5、锥中，底面是圆内接四边形，，，．（1）求证：平面平面；（2）若点在侧面内运动，且平面，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．第20页（共20页）第20页（共20页）2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若直线过点，，则此直线的倾斜角是　　A．B．C．D．【解答】解：直线过点，，设此直线的倾斜角是，则，，故选：．2．（5分）圆的圆心坐标是　　A．B．C．D．【解答】解：将圆化成标准方程，得圆表示以为圆心，半径的圆故选：

6、．3．（5分）设，是两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【解答】解：，，则或与异面，故错误；若直线与平面垂直的定义可知，若，则垂直于面内的任意直线，故正确；若，，则或，故错误；若，，则、相交或或，故错误故选：．4．（5分）在下列条件中，与、、一定共面的是　　A．B．第20页（共20页）C．D．【解答】解：中，由，得，则，，为共面向量，即、、、四点共面．对于，，、、、四点不共面对于，，、、、四点不共面对于，，，系数和不为1，、、、四点不共面故选：．5．（5分）已知直线，与平行，则的值是　　A．0或1B．1或C．0或D．

7、【解答】解：当时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是，，显然两直线是平行的．当时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由，解得：．综上，或，故选：．6．（5分）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则　　A．B．C．D．【解答】解：由题意第20页（共20页）又，，故选：．7．（5分）直线关于直线对称的直线方程是　　A．B．C．D．【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点，则它关于对称点为在直线上，化简得故选答案．解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案或，再根据两直线交点为选