2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（理科）.docx

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1、2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知空间向量，0，，，1，，且，则向量与的夹角为　　A．B．C．或D．或2．（5分）下列说法中正确的是　　A．圆锥的轴截面是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．（5分）已知圆柱

2、的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为　　A．B．C．D．4．（5分）如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为　　A．4B．C．6D．5．（5分）设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是　　A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则6．（5分）设，，为空间的三个不同向量，如果第21页（共21页）成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若，1，，，0，，，，线性相关，则　　A．9B．7C．5D．37．（5分）在三棱柱中，　　A．B．C．D．8．（5分）如图，网格纸上小正

3、方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为　　A．B．C．6D．329．（5分）把边长为2的正沿边上的高线折成直二面角，则点到的距离是　　A．1B．C．D．10．（5分）在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是　　A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥的体积为，且，，，则三棱锥的表面积为　　A．B．C．D．12．（5分）如图，在正方形中，，分别是，的中点，将、，分别沿，，折起，使，，重合于点第21页（共21页），则下列结论错误的是　　A．B．平面平面C．二面角的余弦值为D．点在平面上的投影是的外心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

4、分．将答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）在空间直角坐标系中，点，，关于轴的对称点的坐标为　　．14．（5分）如图，平面，为正方形，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　．15．（5分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，且．为棱上的动点，若的最小值为，则　　．16．（5分）在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是　　．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）面；（2）面．第21页（共21页）18．（12分）已知函数，．（1）求解不等式；（2）若，求的最小值．19．（1

5、2分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与轴有两个交点，且两交点之间的距离不超过5，求的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如图，在三棱锥中，平面，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，是线段上一点．（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．（2）是否存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．第21页（共21页）22．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，是棱上一点．（1）证明：平面平面．（2）若，为点在平面

6、上的投影，，，求四棱锥的体积．第21页（共21页）2019-2020学年山西省高二（上）10月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知空间向量，0，，，1，，且，则向量与的夹角为　　A．B．C．或D．或【解答】解：，解得；又，，1，，，，且，，，与的夹角为．故选：．2．（5分）下列说法中正确的是　　A．圆锥的轴截面是等边三角形B．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个

7、圆台和两个圆锥组合而成D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【解答】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故错误；第21页（共21页）由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．故选：．3．（5分）已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为　　A．