降次解一元二次方程.ppt

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1、21.2降次——一元二次方程的解法工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?4情景引入设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）．另解：x2=9,∴x1==3,X2=-=-3(不合题意，舍去）．一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念对于一元二次方程x2=d，

2、如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。当d>0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：例1：用开平方法解方程9x2=4解：两边同除以9，得利用开平方法，得所以，原方程的根是例题讲解例2：用开平方法解方程3x2=-4解：两边同除以3，得因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为（2）根据平方根的意义，可知步骤小结例3：用开平方法解方程-7x2+21=0

3、解：移项，得两边同除以-7，得利用开平方法，得所以，原方程的根是练一练(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=0,x2=-2例4：怎样解方程(x+1)2=16?解：利用开平方法，得可得所以，原方程的根是上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(x＋1)2=4(3)(2x－3)2=7提高练习总结反思1．本节课

4、你学到了什么知识？从中得到了什么启发？由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．2．作业：课本P45习题22．2第1、2题