最小相位系统性质证明.pptx

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1、1最小相位延时系统(有时简称为最小相位系统)在通信中有重要的地位，因而把它的一些重要性质归纳如下：总结(1)在傅里叶变换H(ejω)相同的所有系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，即它有负的相位，相位绝对值最小。(2)按照帕塞瓦定理由于傅里叶变换幅度相同的各系统的总能量应当相同，但最小相位延时系统hmin(n)的能量集中在n=0附近，一般系统h(n)的能量则集中在n>0处，也就是说，如果hmin(n)，h(n)是N+1点有限长序列(n=0，1，…，N)，则有：2(3)由上一条关系可得出，对相同傅里叶变换幅度的各序列，最小相位序的hmin(n)最大(可用初值定理加以证明)：(4)在

2、幅度响应相同的系统中，只有唯一的一个最小相位延时系统。(5)利用级联全通函数的办法，可将最小相位系统的零点反射到单位圆外，而构成幅度响应相同的非最小相位延时系统。3性质（3）证明：按照题意，可以写出：当z→∞时，利用初值定律可以得出：因此因为ai<1,所以4性质（2）证明：证明：令hmin(n)是z变换为Hmin(z)的一个最小相位序列。而且，令zk为Hmin(z)的一个零点，因此，可将Hmin(z)表示为：式中Q(z)也是最小相位的。现在研究另一个序列h(n)，其z变换H(z)为：且H(z)有一个零点在z=1/zk*处，而不是在zk处。为了满足：5可使因为所以其中，6由于q(-1

3、)=q(N)=0，因此故同样可得7由于q(-1)=q(N)=0，因此故当m≤N时8注意到q(-1)=0及可以得到9所以：当q(m)=0时，ε=0，于是则如果定义当n>N时，h(n)=hmin(n)=0,则上式对所有m都成立。