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《概率论(计算)习题要点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论计算：1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1)P(AA)P(A)P(A
2、A)12121872810945(2)P(A1,A2)P(A1)P(A2
3、A1)21110945P(AA)P(AA)1212(3)P(A1)P(A2
4、A1)P(A1)P(A2
5、A1)P(A2)211218228(4)1P(A)P(A
6、A)P(A
7、)P(A
8、A)10910982211161091095452．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？解：设Bi（I=1,2,3）表示任取一只是第I厂产品的事件，A表示任取一只是次品的事件。（1）由全概率公式P(A)P(B)P(A
9、B)P(B2)11P(A
10、B2)P(B3)P(A
11、B3)（2）由贝叶斯公式0.5
12、0.020.800.010.050.030.0125P(B1)P(A
13、B1)P(B1
14、A)P(A)0.150.020.240.01253．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。解：由等可能概型有：21（1）C5;312PC10C2（2）P41C103204．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。21解：设6件产品编号为C4C231，2⋯⋯6，由等可能概型P53C65．设随机变量X具有概率密度f
15、(x)ke3x,x0。（1）确定常数k；（2）求P（X>0.1）0,x01ke3xdxke3xd3x3解：（1）由f(x)dx1有00（2）k所以k33P(x0.1)3e3xdx0.74080.16．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？解：由题意，以X表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是（1）P(X2)C20.120.93
16、0.07295（2）P(X3)P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1P(X3)1[P(X4)P(X5)]1[C44C5550.10.950.10.9995（3）P(X1)1P(X0)0051C50.10.90.40951x,0x4,,7．设随机变量X的概率密度为f(x)80,其它求P(1x3)P(1x3)3xdx解：8128．由某机器生产的螺栓的长度（cm）服从参数μ=10.05，σ=0.06的正态分布，规定长度在范围10.05±0.12内为合格品。求一螺栓为不合格品的概率。解：由题意，所以为1P(10.050.12x
17、10.050.12)1[(0.12)(0.12)]0.060.062[1(2)]0.04562）求：（1）P(2．设X~N（3，x5),P(4x10),92P(
18、x
19、2),P(x3)（2）P(xc)P(xc)解：（1）P(4x10)P(2x5)(53)(23)1034322(1)(0.5)()()220.5328(3.5)(3.5)0.9996P(
20、x
21、2)1P(
22、x
23、2)1P(2x2)1[(23)(23)]220.6977P(X3)1(0)0.5（2）由P>c=P(x≤c)，即1c3c3()()22(c31)22c3所以
24、c30,210．设随机变量X的分布律为X--01321P2111111651530求Y=X2的分布律。解：Y=X2的全部取值为0，1，4，9且P（Y=0）=P（X=0）=1，5P（Y=1）=P（X=-1）+P（X=1）=117，61530P（Y=4）=P（X=-2）=15，P（Y=9）=P（X=3）=1130故Y的分布律为X0149P1711153053011．设二维随机变量（x，y）具有概率密度f(x)2e(2xy),x0,y0（1）求分布函数F（x，y）；0,其它（2）求概率P（Y≤X）解：（1）F(x,y)xyf(
25、x,y)dxdyyx(2xy)dxx0,y0dy2e（2）000,其它(1e2x)(1ey),x0,y00,其它P(YX)f(x,y)dxdy[2e(2xy)dx]dy103y12．已知（X，Y）的联合分律为01XY11/81/421/43/8求X及Y的边缘分布律。解：X的分布律为X01P3588Y的分
