31数系扩充.doc

《31数系扩充.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二年级数学学科3.1数系扩充学教案主备人：刁永明日期【学习目标】站得高——明确学习目标。1.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)2.理解并掌握复数相等的有关概念【重点和难点】复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用【学法提示】自主学习，比较，类比【课前预习】起步稳——知识源于生活。数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，

2、就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N。随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示

3、，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集。因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有

4、一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数。【课堂探究】走得欢——探索成长快乐。1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!　3.的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

5、　3.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　复数相

6、等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　【精讲点拨】例1请说出复数4,的实部和虚部，有没有纯虚数？例2实数m取什么数值时，复数z=m(m-1)+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？例3　已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，其中x，y∈R，求

7、x与y.【课堂小结】回顾基本概念。【课堂巩固】跑得快——善于学习，手不释卷！1.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.2.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.【课后作业】步步高——巩固成果，对答如流！对应练习册P84—85【教后反思】