一元二次方程根的判别式导学案.doc

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1、大公中学初二数学教学案《一元二次方程》一元二次方程根的判别式(第1课时)【目标导航】通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式．在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件．【预习引领】解下列一元二次方程.(1)x2－1=0    (2)x2 －2x=－1(3)(x+1)2－24=0  (4)x2 +2x+2=0问题：(1)为什么会出现无解？(2)回顾用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程.【要点梳理】１．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0

2、)的根的判别式是b2－4ac．2．判别一元二次方程根的情况：（1）当b2－4ac＞0时，________________;（2）当b2－4ac＝0时，__________________;（3）当b2－4ac＜0时，_______________．例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x－4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5(x2+1)－7x＝0．【课堂操练】不解方程，判别下列方程根的情况：（1）3x2+4x－2=0；（2）2y2+5=6y；（3）4p(p－1)－3＝0

3、；（4）(x－2)2＋2(x－2)－8＝0；（5）例2求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．【课堂操练】1．不解方程，判别下列方程根的情况．(1)a2x2－ax－1＝0（a≠0）(2)(2m2＋1)x2－2mx＋1=0．(3)x2+kx+k2=0例3关于x的方程2x2－（4k+1）x+2k2－1=0当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．【课堂操练】1．若关于x的方程x2+(2k－1)x+k2－=0有两个

4、相等的实数根，则k=．2．一元一次方程中，有实数根的是()A．x2＋x＋1=0B．x2－2x＋3=0C．x2＋x－1=0D．x2＋4=03．方程x2－3x＋1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根4．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋k=0有实数根，则k的取值范围()A．k≤1B．k≥1C．k<1D．k>15．若关于x的一元二次方程mx2－2x＋1=0有实数根，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠

5、06．一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值为()A．－4B．4C．D．7.（2011山东威海，9，3分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A．B．C．D．或8．试判别方程x2＋2mx＋m－1=0的根的情况；9．关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．10．当k取何值时，方程4x2－（k＋2）x＋k－1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根．【课后盘点】1．不解方程，判别方程根的情况；（1）2x2+3x－4=0

6、（2）16y2+9=24y（3）5(x2+7)－x=0（4）0.2x2－5=x（5）3x2+4x－2=0（6）2y2+5=6y（7）4p(p－1)－3=0（8）x2+5=2x2．一元二次方程x2+2x+4=0根的情况是A．有一个实数根B．没有实数根()C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．一元二次方程,若与异号，则方程()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况无法判断．4．若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是()A．m-1C．m

7、>lD．m<-15．一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是A．有两个不相等的正根()B．有两个不相等的负根C．没有实数根大公中学初二数学教学案《一元二次方程》D．有两个相等的实数根6．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）A．x2＋4＝0　　B．4x2－4x＋1＝0C．x2＋x＋3＝0　　D．x2＋2x－1＝07．函数图象经过第二、四象限，若同时满足方程，则此方程的根的情况是（　）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．关于x的一元二

8、次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>－1B．k>1C．k≠0D．k>－1且k≠09．已知方程有两个相等的实数根，则．10已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0．若方程有两个相等的实数根，求m的值是．11．设关于x的方程证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根12．已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状．13．关于x的方程kx2+(k+1)x+=0（1）若方程有两个相等的实数根，求k的值；（2）若方