2019-2020学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷.docx

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1、2019-2020学年天津市滨海新区高二（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（5分）设i为虚数单位，复数2i1-i等于（　　）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1﹣iD．1+i2．（5分）“∀x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是（　　）A．∃x0∈（﹣∞，2]，x02﹣2x0≤0B．∀x∈（2，+∞），x2﹣2x≤0C．∃x0∈（2，+∞），x02﹣2x0≤0D．∀x∈（﹣∞，2]，x2﹣2x＞03．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列结论一定成立的是（　　）A．ac＞bcB．1a＜1bC

2、．a﹣c＞b﹣cD．a2＞b24．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　）A．8B．10C．12D．145．（5分）已知等比数列{an}中，a1＝1，且a4+a5+a8a1+a2+a5=8，那么S5的值是（　　）A．15B．31C．63D．646．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛

3、，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为（　　）A．3里B．6里C．12里D．24里7．（5分）已知双曲线x2m2+16-y24m-3=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．±54B．±45C．±53D．±358．（5分）“b是1+3与1-3的等差中项”是“b是2+3与2-3的等比中项”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是（　　）A．4B．

4、22C．2D．42第16页（共16页）10．（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为72，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=87x的准线上，则双曲线的方程为（　　）A．x24-y23=1B．x23-y24=1C．x216-y212=1D．x212-y216=111．（5分）若a＞0，b＞0，3a+b＝1，1a+a+1b则的最小值为（　　）A．8B．7C．6D．512．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π3，则椭圆和双曲线离心率倒

5、数之和的最大值为（　　）A．43B．433C．4D．463二．填空题（共8小题）13．（5分）已知复数z=3-i(i为虚数单位），则

6、z

7、＝　　．14．（5分）已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u→=(1，-3，z)，向量v→=(3，-2，1)与平面α平行，则z等于　　．15．（5分）不等式x-3x+2＜0的解集为　　．16．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝nan（n∈N*），则a3+a4＝　　．17．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是AB的中点，求DB1与CE

8、所成角的余弦值为　　．18．（5分）直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），且与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点的纵坐标2，则p＝　　，直线l的方程为　　．19．（5分）已知∃x∈{x

9、﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m＝0成立的实数m的取值集合为M，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，则a的取值范围是　　．20．（5分）给出下列四个命题①已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则△PF1F2的周长是8；②已知M是

10、双曲线x24-y25=1上任意一点，F是双曲线的右焦点，则

11、MF

12、≥1；第16页（共16页）③已知直线l过抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F，且l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1x2+4y1y2＝0；④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点F1，F2是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点F1的小球（小球的半径忽略不计）从点F1沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点F1时，小球经

13、过的路程恰好是4a．其中正确命题的序号为　　（请将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（共4小题）21．（12分）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝a7+9，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和公式．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，O为AD中点，AB＝1，AD＝2，AC＝