相交线、平行线知识精讲.doc

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1、]七年级数学相交线、平行线华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：相交线、平行线学习要求：1.理解垂线段的概念，点到直线的距离，垂线的性质；2.会过一点作已知直线的垂线；3.掌握对顶角的概念和性质，并会应用；4.理解同位角、内错角、同旁内角的概念与区别；5.会识别三线八角；6.掌握平行线的概念，平行线的画法；7.理解经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；8.掌握平行线的特征，掌握识别平行线的方法。知识内容：一.相交线部分1.相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，如图，AB与CD相交于点P。2.对顶角

2、的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。如图：和，和都是对顶角由此可见，对顶角具有三个特征：（1）有两个角（2）有一个公共顶点（3）角的两边互为反向延长线，所以两条直线相交，就构成了两对对顶角3.对顶角的性质对顶角相等4.关于垂线在垂线定义中，两条直线相交成四个角中哪一个角是直角，都可以判定两条直线垂直。反之，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪个角都是直角。5.垂线的性质用心爱心专心（1）过直线上或过直线外一点，可以作这条直线的一条垂线，并且只能作一条；（2）垂线段最短。6.点到直线的距离这里的距离是指

3、垂线段的长度，而不能说垂线段是距离。7.同位角、内错角、同旁内角同位角：在两条直线的上方（与下方），在另一条直线的同侧的角是同位角，如图1中，同位角有和，和，和，和内错角：在两条直线的内侧，在另一条直线的两旁的角是内错角，如图1中，和，和都是内错角。同旁内角：在两条直线的内侧，在另一条直线的同旁的角是同旁内角，如图1中，和，和是同旁内角。图1就是三线八角。二.平行线部分1.平行线定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如图2：图2理解此概念关键有两点：（1）在同一平面内；（2）不相交。在同一平面内，两条不重合的直线有两种位置关系：（1）相交；（2）

4、平行。2.平行线的画法按“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”的过程进行一落：用三角板的一边落在已知直线上二靠：用直尺紧靠三角形的另一边三移：沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的边过已知点四画：沿三角板过已知点的边画直线3.平行公理（即平行线的基本性质）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由平行公理还可以得到一个推论––––即平行线的基本性质二。定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；用心爱心专心（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）在同

5、一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线。【典型例题】例1.已知，如图，直线AB和CD相交于O，于O，于O，，求和的度数。分析：由图形和已知条件知和互余，和互余，且和是对顶角。解：（垂直定义）（对顶角相等）（垂直定义）小结：垂线概念为重点。若已知两条直线垂直，则四个交角均为直角，根据题目的需要选用一个即可，这是常用的证题方法。例2.已知，如图，于O，OD平分，OE平分，求的度数

6、。分析：根据角平分线的概念及垂直的概念，即可求出的度数。解：（已知）（垂直定义）OD平分，OE平分（已知）（角平分线定义）用心爱心专心例3.已知，如图，中，同位角有哪些，内错角有哪些及同旁内角有哪些？分析：注意区分这三种角，严格按定义去找。解：同位角有和，和内错角有：和，和同旁内角：和，和，和，和，和例4.读下列语句，并画出图形（1）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P与直线AB平行，与直线CD相交于E（2）点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行分析：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中

7、，常常会遇到画平行线的问题。我们可以采用直尺和三角板来画，固定直尺不动，按要求移动三角板画出平行线。如图1、2。例5.已知，如图，直线AB、CD被EF所截，，求证：AB//CD分析：欲证AB//CD，根据平行线判定公理和定理，只需证明或或或即可证明：（对顶角相等）（已知）（等量代换）用心爱心专心AB//CD（同位角相等，两直线平行）小结：本题也可先证明，利用“内错角相等，两直线平行”来证，还可先证明，利用“同旁内角互补，两直线平行”来证。例6.已知，如图，BE平分，，求证：BC//DE证明：BE平分（已知）（角平分线定义）又（已知）（等量代换）BC//D

8、E（内错角相等，两直线平行）例7.已知，如图，DE//BC，，，求分析：图形中D