第16讲相交线与平行线.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途2013年中考数学专题复习第十六讲相交线与平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段有个端点,不的度量线比较大小,把线段向两个方向无限延伸,就得到直线,直线端点,将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有个端点,线段、直线、射线都有两种表示方法:不以用表示可以用表示线段工理:直线工理【名师提醒:一条直线上有几个点,则这条直线上存在条线段】二、角1、定义:有公共端点的两条组成的图形叫做角,角也可以一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒:角的表示方法:

2、不的用三个大写字母如∠AOB,也可用一个大写字母∠A或用一个数字或希腊字母表示,如∠1、∠2等,注意等于选择合适,简法的方法表示角】2、角的分类:角按照大小可分为:周角、、锐角等。其中1周角=度=平角直角度=分1分=秒【名师提醒:钟表转动过程中常见时针,分针的夹角问题,要牢记一个前提:即时针分针转动度,分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角,这条叫做这个角的平分线【名师提醒:1、一个角内有几条射线,则一共可形成角】1、互为余角互为斜角1、互为余角:若∠1+∠2则称∠1与∠2互为余角

3、2、互为补角:若∠1+∠2则称∠1与∠2互为补角3性质:同角或等角的余角同角或等角的余角【名师提醒:1、互补和互余是挡两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质:对顶角:和邻补角两条直线相交所成德四个角中的角是对顶角,的角是邻补角,如图:对顶角有邻补角有对顶角性质2、垂线及其性质互相垂直:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的性质:1、过一点与已知直线垂直2、直线外点与直线上各点连接的所有线段中,最短,(简称:)【名师

4、提醒:注意三个距离的区别1、两点间的距离是指:2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线:1、三线八角:如图:两条直线a与b被第三条直线c所截,构成八个角个人收集整理勿做商业用途其中同位角有对,分别是,内错角有对,分别是内错角有对,分别是2、平行线的意义:在同意平面呢的两条直线叫平行线3、平行公理:经过已知直线到一点条直线与已知直线平行相等4、平行线的性质和判定性质判定同旁内角相等两直线平行————→【名师提醒:平行线的应用判定方法还有两条:1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一

5、直线的两条直线互相平行】一、命题公理定理和证明1、命题:的语句叫命题,一个命题由和两部分构成,可分为和两类2、公理:从实践中总结出来的,并把它们作为判断其它命题真伪的原始根据的真命题3、定理:经过证明的命题叫做定理4、互逆命题与互逆定理:⑴在两个命题中,如果一个命题的和事另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个这两个定理称为5、证明:⑴根据题设,定义公理及定理,经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明⑵命题完整证明的一般步骤:①审题:找出

6、命题的和②根据题意画出③写出和④分析证明的整理⑤写出每一步应有根据,要推理严密【名师提醒:1、判断一个命题是其命题的判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题:对于任意一个定理有它的逆定理】[来源:学*科*网]【重点考点例析】考点一:线与角的概念和性质例1(2012•丽水)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是(  )A.120°B.135°C.150°D.160°个人收集整理勿做商业用途思路分析:首先根据

7、题意可得:∠1=30°,∠2=60°,再根据平行线的性质可得∠4的度数,再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数,进而求出∠ABC的度数解:如图,由题意得:∠1=30°,∠2=60°,∵AE∥BF,∴∠1=∠4=30°,∵∠2=60°,∴∠3=90°—60°=30°,∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°,故选:C.点评:此题主要考查了方位角,关键是掌握方位角的概念:方位角是表示方向的角;以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向.对应训练1.(2012•江西)如图,如果

8、在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是(  )A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°1.思路分析:根据方向角的定义进行解答即可.解答:解:由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反,∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向,∴太阳相对于你的方向是南偏西60°.故选A.点评:本题考查的是方向角的概念,熟知方向角的概念是解答此题的关键.考点二:余角和补角例2(2012•孝感)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠

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