课时跟踪检测(十九)　三角函数图像与性质.doc

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1、课时跟踪检测(十九)　三角函数图像与性质第Ⅰ组：全员必做题1．函数y＝的定义域为________．2．(2013·洛阳统考)如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝对称，则

2、φ

3、的最小值为________．3．已知函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于________4．(2014·镇江期末)函数f(x)＝的对称中心坐标为________．5．(2013·浙江高考改编)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是

4、“φ＝”的________条件．6．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．7．设f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值．8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的单调递增区间．第Ⅱ组：重点选做题1．(2014·福州质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.(1)求f的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)

5、f(x)＝cos2x，并求g(x)的单调区间．2．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝f且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：∵cosx－≥0，得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.答案：，k∈Z2．解析：依题意得，sin＝±1，则＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z)，因此

6、φ

7、的最小值是.答案：3．解析：∵ω>0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.由已知条件知－≤－，∴ω≥

8、.答案：4．解析：因为f(x)＝＝＝(x≠1)，所以f(x＋1)＋1＝，所得函数f(x)的对称中心为(1，－1)．答案：(1，－1)5．解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)；当φ＝时，f(x)为奇函数．答案：必要不充分6．解析：∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，∴0≤sin≤1，∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1,1]；且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．答案：[－1,1]　7．解：(1)由1－2sinx≥0，根据正弦函数图像知：定义域为.(2)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤

9、3，∵1－2sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3，∴f(x)的值域为[0，]，当x＝2kπ＋，k∈Z时，f(x)取得最大值．8．解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图像过点时，sin＝，即sin＝.又∵0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(

10、x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的递增区间为，k∈Z.第Ⅱ组：重点选做题1．解：(1)因为f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.(2)g(x)＝cosx－sinx.理由如下：因为g(x)f(x)＝(cosx－sinx)(sinx＋cosx)＝cos2x－sin2x＝cos2x，所以g(x)＝cosx－sinx符合要求．又g(x)＝cosx－sinx＝cos，由2kπ＋π

11、调递增区间为，k∈Z.由2kπ0，得g(x)>1，∴4sin－1>1，∴sin>，∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，其中当2kπ

12、＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ