均匀试验设计.docx

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1、均匀试验设计1.问题的提出正交试验设计是利用具有正交性的表格——正交表来安排试验，使试验点具有“均衡分散、综合可比”的特点。“均衡分散”即均匀性，使试验均匀分布在试验范围内，每个试验点都具有一定的代表性，实现以部分试验反映全面试验的情况，大大减少试验次数。“综合可比性”使试验结果的分析十分方便，以利于分析各因素及其交互作用对试验指标的影响大小及规律性。正交试验设计存在的不足之处：u为了保证综合可比性，对任意2个因素而言必须是全面试验，每个因素的水平必须有重复。u这样的试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，即试验点数不能过少。对于水平数为t的正交试验，至少要做t2次试验。当水平

2、数t较大时，t2会很大，试验次数会很多。例如：t=9，t2=81，即试验至少要做81种组合，这在实际中是难以实施的。因此，正交试验设计只适用于因素水平不太多的多因素试验。综上所述，正交试验设计为保证“综合可比性”，在相同的试验组合数下，使均匀性受到一定限制，试验点的代表性还不够强，试验次数不能充分的少。2均匀试验设计的基本思想如果不考虑综合可比性，而完全保证均匀性，让试验点在试验范围内充分地均匀分散，不仅可大大减少试验点，而且仍能得到反映试验体系主要特征的实验结果。这种完全从均匀性出发的试验设计，称为均匀试验设计（uniformdesign）。例如：对于5因素3水平试验。u利

3、用正交表L25(56)安排试验时，至少要做25次试验，每个因素的水平都重复做了5次。u如果每个水平只做1次，同样做25次试验，在因素水平范围内，每个因素分成25个水平，则可使试验点分布得更均匀。u由于均匀试验仅充分利用了试验点分布的均匀性，而舍弃了综合可比性，所获得的适宜条件虽然不见得是全面试验中最优条件，但至少也在某种程度上接近最优条件。u这样，不仅可以满足试验的一般要求，也为深入研究各因素的变化规律和进一步寻优创造了条件。3均匀试验设计的特点a在因素水平较多的情况下，可以节省大量的试验工作量例如74试验，全面试验要做2401次，正交试验也至少要做72＝49次试验，而用均匀

4、试验仅需7次。因此，对于多水平的多因素试验、试验费用昂贵或实际情况要求尽量少做试验的场合，或筛选因素及收缩试验范围进行逐步寻优的情况，均匀设计都是十分有效的试验设计方法。b.均匀设计的试验结果不具有综合可比性由此，对其试验结果的处理不能采用极差或方差分析，而必须用回归分析，所以试验结果处理较为复杂，这是均匀设计的一个缺点。4均匀设计表与正交试验设计相似，均匀设计也是利用一种表格来安排试验的，我们称之为均匀设计表（tableofuniformdesign），简称为均匀表。均匀设计表是根据数论在多维数值积分的应用原理构造而成的，它分为等水平表和混合水平表两种。7.2.1等水平均匀

5、设计表.等水平均匀设计表的表达形式→Un(tq)各符号的含义如下：均匀设计表因素个数Un（tq）试验次数因素水平数常用等水平均匀设计表附录中给出了常用的等水平均匀设计表。表7-1是一张最简单的等水平均匀设计表U5(54)，它最多可安排4个因素，每个因素5个水平，共做5次试验。表7－1U5（54）均匀表1.等水平均匀设计表的特点①个因素的每个水平只做1次试验；②任意2个因素组成的试验组合画在平面格子点上，每行每列恰好有1个试验点；例如将U5（54）第1、第2列，以及第1、第4列各水平的组合分别画在如图7-1（a）和图（b）所示的平面格子点上，显然，每行每列恰好有1个试验点。①水

6、平均匀表任意两列之间组成的方案不一定是平等的u由图7-1可以看出，图（a）中试验点的分布比图（b）中的均匀性要好。因此，使用均匀设计表时不能随意挑选列，而应选择均匀性比较好的列。u具体设计时应该怎么办？一定要根据等水平均匀设计表的使用表安排试验。表7－1U5（54）均匀表表7－2U5（54）的使用表表7-2为均匀设计表U5(54)的使用表。它规定我们在利用U5(54)表进行均匀试验时：若有2个因素，应该用第1、第2列；若有3个因素，应该用第1、第2、第4列。附表中给出的均匀设计表，都附带一个使用表。进行设计时必须遵循使用表的规定，才能达到好的效果。②平数为奇、偶数的表之间，具

7、有确定的关系。将奇数表划去最后一行，就得到水平数比原奇数表少1的偶数表；相应地，试验次数也少，而使用表不变。例如：将U7(76)划去最后一行，就得到了U6(66)，使用表不变。因此，附表中仅给出了水平数为奇数地均匀设计表。⑤等水平均匀表的试验次数与该表的水平数相等。当水平数增加时，试验次数也随之增加。例如t=7®8，均匀设计n=7®8，“随着水平数的增加，试验次数的增加具有连续性”。正交设计n=49®64，“随着水平数的增加，试验次数的增加有跳跃性”。均匀设计中增加因素水平时，仅使试验工作稍有增加，这是