几类算子不等式的研究.pdf

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1、OnSomeperatorInequalitiesADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByChengNanSupervisor：Prof．ZuoHongliangApril，2013摘要本文主要研究Hilbert空问上几类算子不等式的推广．根据内容分为三个部分进行阐述．第一章，我们主要介绍了代数一几何平均不等

2、式、Jensen不等式近些年来的研究状况和背景．并对研究方法和相关的基本定理进行简单的介绍．第二章，我们讨论了Jensen算子的上界及其应用，得到一系列反向代数一几何平均不等式．并通过迭代的方法将这些不等式加以推广，得到了更精确的系数．此外，我们将迭代的思想应用于Young型不等式上，得到了更好的结论．第三章，我们给出了算子方差一协方差精确的估计，并得到了一系列Kantorovich型不等式的推广．关键词：反向代数一几何平均不等式，Young型不等式，Specht率，反向Jensen不等式，Kantorovich型不等式，方差一

3、协方差IIABSTRACTInthisdissertation，wemainlyconsidertherefinementsofsomeoperatorinequalitiesWeintendtoseperatethisdissertationintothreesectionsInthefirstsection，weintroducesomerelatedinequalitiesandbackground．BesidessometheoremsandknowledgearealsoknownInthesecondsection，

4、weestablishoptimalupperboundforJensenoperatorbymeansofdiscreteJensen’Sfunctional．Basedonthis，weobtainthereverseweightedarithmetic—geometricoperatormeaninequalitiesinwhichcoefficentsaremoreaccurate．FurthermorebythesamemethodweobtainothergeneralizedYounginequalities．In

5、thethirdsection：weimprovetheinequalitiesintroducedbyFujii：eta1．tosomerefinedoperatorinequalitiesofeovariance—variancebywhichtheKantorovichinequalitiesareextendedKEYWORDS：reversearithmatic—geomitricmeaninequality：Youngineqalities，Spechtratio，reverseJensen’Sinequality．

6、Kantorovichinequality?covariance—varianceIIIIV摘要ABSTRACT第一章绪论§1．1研究背景及预备知识目录IIII1§1．2记号与基本定理．．。．．．．．．，．．．．．．．．．．．．，．．，．．．．．．2第二章Jensen算子的上界及其应用§2．1Jensen算子的上界．．．．．§2．2在反向代数一几何不等式上的应用．§2．3对Young型不等式的迭代．．。．．．第三章Kantorovich型不等式的推广§3．1算子方差一协方差的估计．，§3．2Kantorovich型不等式的推广参

7、考文献致谢攻读硕士学位期间写作或接受的论文独创性声明V56狮弱四缸∞弘"VI第一章绪论§1．1研究背景及预备知识本文中，日表示希尔伯特空间，召(H)表示日上的有界线性算子组成的向量空间．A∈U(H)称为正算子，如果(Ax，z)之0，对所有的z∈H都成立，记为A之0。日h(H)表示H上有界线性自伴算子的半空间．8+(H)和召++(Ⅳ)分别表示G(H)上所有正算子空间和严格正算子空间．我们从著名的Young不等式开始：(1一肛)。+肛6≥a1-．b“，(1．1．i)其中a,b均为正实数，p∈[0，1】．1980年，Kubo和Ando

8、[14]定义了两个正算子A，B的几何平均4《“B=A1／2(／!l一1／2B／4—1／2)肛A1／2，p∈[o，1](1．1．2)和实数的情况一样，两个算子的代数平均与几何平均满足：48。BSAVB．(1．1．3)近些年来，大量文献如【8,9，25]等对代数一几