2012数学高考解答题前三题突破____4.doc

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1、前三题练习（4）1．(本小题满分13分)已知向量＝,＝,＝.（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.2．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.3．(本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.前三题练习

2、（4）答案1．(本小题满分13分)已知向量＝,＝,＝.（Ⅰ）若，求向量、的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.解:（Ⅰ）当时，…………………2分……………………………3分……………………………4分∵∴…………………………6分（Ⅱ）……………………8分…………………………10分∵∴，故………………………11分∴当,即时,………………………13分12．(本小题满分13分)已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红

3、球次数的方差.解：(Ⅰ)依题意，的可能取值为2,3，4……………………………1分；……………………………3分；……………………………5分；……………………………7分∴.故取球次数的数学期望为…………………………8分(Ⅱ)依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为，则……………………………10分∴.故共取得红球次数的方差为……………………………13分13．(本小题满分13分)如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.(Ⅰ)证明：AM⊥PM；(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.解

4、法1：(Ⅰ)取CD的中点E，连结PE、EM、EA∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD…………………3分∵四边形ABCD是矩形∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3∴……………………………5分∴∠AME=90°∴AM⊥PM……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………………………8分∴tan∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°；……………………………10分(Ⅲ)设D

5、点到平面PAM的距离为，连结DM，则……………………………11分∴而在中，由勾股定理可求得PM=.,所以：,∴.即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分解法2：(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形∴BC⊥CD∵平面PCD⊥平面ABCD∴BC⊥平面PCD……………………………2分而PC平面PCD∴BC⊥PC同理AD⊥PD在Rt△PCM中，PM=同理可求PA=，AM=∴…………………………5分∴∠PMA=90°即PM⊥AM……………………6分(Ⅱ)取CD的中点E，连结PE、EM∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABC

6、D∴PE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………………………8分∴sin∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P－AM－D为45°；……………………………10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3：(Ⅰ)以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得……2分∴…4分∴即,∴AM⊥PM.……………………………6分(Ⅱ)设，且平面PAM，则即∴取，得……………………………6分取，显然平面ABCD∴结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；……………………………10分(Ⅲ)设点D到平面PAM的距离为，

7、由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则=.即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分